二维向量即平面向量，三维向量即空间向量。平面向量是在二维平面内既有方向又只有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a；方向相等且模相等的向量称为相等向量。三维的主要特点在于： (1) 空间目标通过X、Y、Z三个坐标轴定义，空间关系基于体进行划
之前学习完矩阵的理解和作用，又经历过一轮基本仿射变换推导，我想大家对矩阵在实际程序中的应用应该基本了解了，这里我们就实际应用一下。 之前学习的变换过程基本都是变换一个“规范”的图形，这次我们就反过来，把一个“不规范”的图形变换“规范”。 首先作为码农们，我们应该都会阅读大量书籍的，但是为了方便我自己下载过大量pdf文档，因为那样我不需要随身带一本厚重厚重的书，只用带个ipad就
之前我们学习了理解了图形学中的线性代数，而且实际的操作了图形的基础变换，既然学习完基本变换了，那么接下来就看看一些不常见的特殊变换，下面我们就看看错切变换，也称为切变。 这里要介绍一下仿射变换的一个特点，就是“平直性”，因为前面我们理解仿射变换是一个线性变换加上一个平移，线性这个性质就保证了直线变换后还是直线，所以仿射变换，变换后的图形，是直线边的还是直线边。 切变是一种特殊的“平直性”变
这篇博文我只是准备对上一篇博文的内容进行扩展，因为上一篇我写完二维xy仿射坐标系的变换，这一篇我就扩充到三维xyz仿射坐标系的变换推导。 前面我们已经理解学习完矩阵在图形学中的作用，所以这一篇我只做纯推导和图形应用演示。 1.矩阵操作三维仿射坐标系平移，如下图： &nbs
前面我们从理论上理解了图形学中图形的变换过程，具体可以理解为如果要对一个图形A进行变换，那么存在图形A所处的相同原点的仿射空间SpaceA（或者说仿射空间SpaceA中原点处存在一个图形A），这时候我们暂时忽略图形A，只考虑SpaceA经过各种变换最终变换成另一个仿射空间SpaceB（或者说变换后的仿射空间SpaceA与另一个仿射空间SpaceB重合），因为仿射空间SpaceA变换后可能被伸缩或者被旋转同时又移动了，那么仿射空间SpaceA中的图形A同时跟着被变换成了另外的样子，如
前面有个问题我们还没聊开，不知道小伙伴们记得不？在几何向量的基本概念这一章，我们了解了如下两个概念： 1.矢：空间中的一个直线段，当规定其两个端点中一个为起始点，一个位终止点，这个线段就称为一个矢。 2.向量：具有同样长度和方向的失的集合称为一个向量，单独的一个矢为向量的一个代表。 这里就引出了我们迷惑的问题了
机器视觉常见的数学公式很多，下面的贴子会由浅到深依次跟贴下去，以方便大家查阅与记忆。（一） 6个必须有记住的三角函数公式：（二）直线方程相关（1） 直线斜率 经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线斜率的公式：（2）两点之间的距离 平面坐标空间坐标（3）两点式直线方程（4）直线的一般方程（5）两直线交点例题：（6）点到直线的距离 例题：（7）两条平行线间的距离 （三）圆的方程(1)圆的标准方程圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一
上一篇博客简要介绍了一下常用的张正友标定法的流程，其中获取了摄像机的内参矩阵K，和畸变系数D。1.在普通相机cv模型中，畸变系数主要有下面几个：(k1; k2; p1; p2[; k3[; k4; k5; k6]] ，其中最常用的是前面四个，k1,k2为径向畸变系数，p1,p2为切向畸变系数。2.在fisheye模型中，畸变系数主要有下面几个（k1,k2,k3,k4）. 因为cv和fisheye的镜头畸变模型不一样，所以畸变系数也会有所不同，具体在畸变校正时的公式也不同，具体公式请参见
上一篇博客中讲到了goodFeatureToTrack（）这个API函数能够获取图像中的强角点。但是获取的角点坐标是整数，但是通常情况下，角点的真实位置并不一定在整数像素位置，因此为了获取更为精确的角点位置坐标，需要角点坐标达到亚像素（subPixel）精度。1. 求取亚像素精度的原理 找到一篇讲述原理非常清楚的文档https://xueyayang.github.io/pdf_posts/%E4%BA%9A%E5%83%8F%E7%B4%A0%E8%A7%92%E7%82%B9%E7%9A%
在这篇博客里，主要讲解两点：点定位(Point localization)以及边缘定位(Edge localization)，均是亚像素级定位精度。当然还有其他定位方法，这里仅针对亮点和边缘两种情形分别进行精确定位。1. 为何需要进行亚像素定位？>数字图像通常是被离散化成像素形式；>每个像素对应一个整数坐标位置；>整数坐标位置对于很多应用然而并不精确，比如跟踪、相机标定、图像配准、图像拼接以及三维重构；>为达到有些应用的精确性，需要精确到浮点坐标位置；所以会涉及到亚像素定