少有人走的路这一节我们首先介绍下计算机视觉领域中常见的三个坐标系：图像坐标系，相机坐标系，世界坐标系。以及他们之间的关系。然后介绍如何使用张正友相机标定法标定相机。
图像坐标系：
理想的图像坐标系原点O1和真实的O0有一定的偏差，由此我们建立了等式（1）和（2），可以用矩阵形式（3）表示。
相机坐标系（C）和世界坐标系（W）：
通过相机与图像的投影关系，我们得到了等式（4）和等式（5），可以用矩阵形式（6）表示。我们又知道相机坐标系和世界坐标的关系可以用等式（7）表示：
由等式（3），等式（6）和等式（7）我们可以推导出图像坐标系和世界坐标系的关系：
其中M1称为相机的内参矩阵，包含内参（fx，fy，u0，v0）。M2称为相机的外参矩阵，包含外参（R:旋转矩阵，T:平移矩阵）。
众所周知，相机镜头存在一些畸变，主要是径向畸变（下图dr），也包括切向畸变（下图dt）等。
上图右侧等式中，k1,k2,k3,k4,k5,k6为径向畸变，p1,p2为切向畸变。在OpenCV中我们使用张正友相机标定法通过10幅不同角度的棋盘图像来标定相机获得相机内参和畸变系数。函数为calibrateCamera(objectPoints, imagePoints, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, rvecs, tvecs，flag)
objectPoints: 一组世界坐标系中的3D
imagePoints: 超过10张图片的角点集合
imageSize: 每张图片的大小
cameraMatrix: 内参矩阵
distCoeffs: 畸变矩阵(默认获得5个即便参数k1,k2,p1,p2,k3，可修改)
rvecs: 外参：旋转向量
tvecs: 外参：平移向量
flag: 标定时的一些选项：
CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS：使用该参数时，在cameraMatrix矩阵中应该有fx,fy,u0,v0的估计值。否则的话，将初始化(u0,v0）图像的中心点，使用最小二乘估算出fx，fy。
CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT：在进行优化时会固定光轴点。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数被设置，光轴点将保持在中心或者某个输入的值。
CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO：固定fx/fy的比值，只将fy作为可变量，进行优化计算。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS没有被设置，fx和fy将会被忽略。只有fx/fy的比值在计算中会被用到。
CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST：设定切向畸变参数（p1,p2）为零。
CV_CALIB_FIX_K1,...,CV_CALIB_FIX_K6：对应的径向畸变在优化中保持不变。
CV_CALIB_RATIONAL_MODEL：计算k4，k5，k6三个畸变参数。如果没有设置，则只计算其它5个畸变参数。
首先我们打开摄像头并按下'g'键开始标定：
VideoCapture cap(1);
cap.set(CV_CAP_PROP_FRAME_WIDTH,640);
cap.set(CV_CAP_PROP_FRAME_HEIGHT,480);
if(!cap.isOpened()){
std::cout<<"打开摄像头失败，退出";
exit(-1);
}
namedWindow("Calibration");
std::cout<<"Press 'g' to start capturing images!"<<endl;if( cap.isOpened() && key == 'g' )
{
<span style="white-space:pre"> </span>mode = CAPTURING;
}按下空格键(SPACE)后使用findChessboardCorners函数在当前帧寻找是否存在可用于标定的角点，如果存在将其提取出来后亚像素化并压入角点集合，保存当前图像：
if( (key & 255) == 32 )
{
image_size = frame.size();
/* 提取角点 */
Mat imageGray;
cvtColor(frame, imageGray , CV_RGB2GRAY);
bool patternfound = findChessboardCorners(frame, board_size, corners,CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH + CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE + CALIB_CB_FAST_CHECK );
if (patternfound)
{
n++;
tempname<<n;
tempname>>filename;
filename+=".jpg";
/* 亚像素精确化 */
cornerSubPix(imageGray, corners, Size(11, 11), Size(-1, -1), TermCriteria(CV_TERMCRIT_EPS + CV_TERMCRIT_ITER, 30, 0.1));
count += corners.size();
corners_Seq.push_back(corners);
imwrite(filename,frame);
tempname.clear();
filename.clear();
}
else
{
std::cout<<"Detect Failed.\n";
}
}角点提取完成后开始标定，首先初始化定标板上角点的三维坐标：
for (int t=0;t<image_count;t++)
{
<span style="white-space:pre"> </span>vector<Point3f> tempPointSet;
for (int i=0;i<board_size.height;i++)
{
<span style="white-space:pre"> </span>for (int j=0;j<board_size.width;j++)
{
/* 假设定标板放在世界坐标系中z=0的平面上 */
Point3f tempPoint;
tempPoint.x = i*square_size.width;
tempPoint.y = j*square_size.height;
tempPoint.z = 0;
tempPointSet.push_back(tempPoint);
<span style="white-space:pre"> </span>}
}
object_Points.push_back(tempPointSet);
}使用calibrateCamera函数开始标定：
calibrateCamera(object_Points, corners_Seq, image_size, intrinsic_matrix , distortion_coeffs, rotation_vectors, translation_vectors);
完成定标后对标定进行评价，计算标定误差并写入文件：
std::cout<<"每幅图像的定标误差："<<endl;
fout<<"每幅图像的定标误差："<<endl<<endl;
for (int i=0; i<image_count; i++)
{
vector<Point3f> tempPointSet = object_Points[i];
/**** 通过得到的摄像机内外参数，对空间的三维点进行重新投影计算，得到新的投影点 ****/
projectPoints(tempPointSet, rotation_vectors[i], translation_vectors[i], intrinsic_matrix, distortion_coeffs, image_points2);
/* 计算新的投影点和旧的投影点之间的误差*/
vector<Point2f> tempImagePoint = corners_Seq[i];
Mat tempImagePointMat = Mat(1,tempImagePoint.size(),CV_32FC2);
Mat image_points2Mat = Mat(1,image_points2.size(), CV_32FC2);
for (int j = 0 ; j < tempImagePoint.size(); j++)
{
image_points2Mat.at<Vec2f>(0,j) = Vec2f(image_points2[j].x, image_points2[j].y);
tempImagePointMat.at<Vec2f>(0,j) = Vec2f(tempImagePoint[j].x, tempImagePoint[j].y);
}
err = norm(image_points2Mat, tempImagePointMat, NORM_L2);
total_err += err/= point_counts[i];
std::cout<<"第"<<i+1<<"幅图像的平均误差："<<err<<"像素"<<endl;
fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的平均误差："<<err<<"像素"<<endl;
}
std::cout<<"总体平均误差："<<total_err/image_count<<"像素"<<endl;
fout<<"总体平均误差："<<total_err/image_count<<"像素"<<endl<<endl;
std::cout<<"评价完成！"<<endl;显示标定结果并写入文件：
std::cout<<"开始保存定标结果………………"<<endl;
Mat rotation_matrix = Mat(3,3,CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 保存每幅图像的旋转矩阵 */
fout<<"相机内参数矩阵："<<endl;
fout<<intrinsic_matrix<<endl<<endl;
fout<<"畸变系数：\n";
fout<<distortion_coeffs<<endl<<endl<<endl;
for (int i=0; i<image_count; i++)
{
fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的旋转向量："<<endl;
fout<<rotation_vectors[i]<<endl;
/* 将旋转向量转换为相对应的旋转矩阵 */
Rodrigues(rotation_vectors[i],rotation_matrix);
fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的旋转矩阵："<<endl;
fout<<rotation_matrix<<endl;
fout<<"第"<<i+1<<"幅图像的平移向量："<<endl;
fout<<translation_vectors[i]<<endl<<endl;
}
std::cout<<"完成保存"<<endl;
fout<<endl;具体的代码实现和工程详见：Calibration
运行截图：
下一节我们将使用RPP相机姿态算法得到相机的外部参数：旋转和平移。
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2015/11/14补充：
所有分辨率下的畸变（k1,k2,p1,p2）相同，但内参不同（fx,fy,u0,v0），不同分辨率下需要重新标定相机内参。以下是罗技C920在1920*1080下的内参：
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2016/08/20补充：
findChessboardCorners函数的第二个参数是定义棋盘格的横纵内角点个数，要设置正确，不然函数找不到合适的角点，返回false。如下图中的横内角点是12，纵内角点是7，则Size board_size = Size(12, 7);
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