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2020-07-09 19:25:04
3D数学基础之C#实现矩阵变换
Never put off what you can do today until tomorrow.从刚开始学unity各种组件，C#基础，API，到现在的学习Cg语言，学习shaderLab用了很长时间在细节上，有的时候一些看似非常基础的概念，大致了解下怎么用后，如果不知道其原理，那么，我认为是不可能真正的学会一种技术的。本节就来实现矩阵与向量之间的计算，，我们将自己实现向量的类和矩阵的类，这...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:4378 | 评论:0
2020-06-30 09:14:38
几何向量(14)：计算光线反射reflect向量
这一篇我们来聊一下光线反射的基础计算，看过点叉积篇的小伙伴们肯定注意到底下有一句话，就是“为了以后的光线反射reflect计算”，这里我们就别以后以后了，现在就动起来。光线反射是一个非常重要的概念，或者说常识，这里我们来聊一下真实世界。现实世界中，我们眼睛之所以看到各种各样的物体，其原因就是太阳发出的光线照射到地球上，然后经过反射后进入人的眼睛，人的眼睛接收到光子后在视网膜上成像，然后通过生物信号...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:4381 | 评论:0
2020-06-30 09:09:37
几何向量(13)：点与多边形（凸）
国庆放假前写一篇，搞不好整个国庆没得机会写了，在几何开发中，点与凸多边形的关系判断属于很常见的，比如射线与平面相交，判断交点是否在若干顶点组成的多边形中。 和之前判断点在三角形中类似，先来一张点与多边形关系示意图，如下： ①很容易就看的出来，五个夹角之和等于360°，②可以看得出来∠BPC=其他四角之和，除非∠BPC在线段BC上，不然小于180°，则五夹角之和小于360°。...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:2840 | 评论:0
2020-06-30 09:07:07
几何向量(12)：点与三角形
判断点在三角形内部，属于三维开发中很常用的一种算法，之前搞忘记说了，前面我们判断射线与平面，如果再加上判断交点是否在三角形内的计算就更好了。 好，假设我们有个三角形，和三角形所在平面的一个点，那么怎么判断点与三角形的关系，先来个示意图，如下：可以看的出来，如果点P在三角形内部，那么P与三角形ABC组成的六个夹角之和为180°（三角形内角和180°），如果在三角形外部，则不然。...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:3272 | 评论:0
2020-06-30 09:03:42
几何向量(11)：射线与平面
射线与平面的检测属于三维空间典型的检测算法之一，属于三维中基础实用一通百通的技术之一。 之前我们在空间点与平面中已经大致了解了其中的概念和原理，不清楚的可以先回过去看下，空间表示法A*x+B*y+C*z+D = 0，射线表示法为start + n*dir（起点+模长*朝向），那么射线与平面检测，就是解方程组就好了，还是画个图方便理解，如下：程序设计思路也简单，首先使用叉积计算出平面单位...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:3946 | 评论:0
2020-06-30 08:59:47
几何向量(10)：三维点与直线
在三维图形问题中，点和直线计算是很常见的，比如，已知三维空间中一条直线和任意非直线上的点，求点到直线的垂线（或垂点），这个问题比较典型，基本上就属于一系列三维空间点与直线关系的代表。 首先如下图：学到现在的几何向量，一眼就看得出来，只需要根据向量PC1与向量PV的点积等于0，得到方程组就可以最终计算出P点坐标了。首先我们确定三维空间中P点表示法，使用C1 + n*dir的形式，其中C1为起...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:2777 | 评论:0
2020-06-30 08:57:13
几何向量(9)：叉积和夹角（左手定则）
最近又回顾了一遍叉积，概念我们应该了解，几何上就是向量a和b，那么向量a和b的叉积得到向量c，向量c与向量a和b相互垂直，也就是说向量c垂直于向量a和b所在的平面，同时向量c的模长等于向量a和b组成的平行四边形的面积。 物理上叉积的意义就是力矩的意义。 这里回顾一下以前写的叉积篇：叉积 实际上有个重要的问题以前忽视掉了，那就是unity左手坐标系中的叉积计算遵循左...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:3412 | 评论:0
2020-06-30 08:50:07
几何向量(8)：Angle/SignedAngle函数解析
最近又跑去温习基础数序去了，没办法，人对某个事物的永久记忆是七次理解才能达成，所以抽空写一些常用的数学计算。 在二维和三维开发中，计算向量之间夹角属于很常见的操作，在数学中我们可以使用下面： 1.余弦定理，如果我们知道三边的情况下，使用余弦定理可以计算出任意角的角度，如图： 2.点乘（点积），我们可以通过点乘（点积）推导出： a·b...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:5570 | 评论:0
2020-06-30 08:45:55
几何向量(7)：ScreenToViewportPoint/ScreenToWorldPoint函数解析
三维引擎中Camera类带有一系列几何函数，这里我们看一下unity中这两个Camera提供的几何函数的意义和实现： 1.ScreenToViewportPoint 顾名思义就是屏幕坐标转视口坐标，在渲染流程中，建模->世界->视口->裁剪->视图得到屏幕坐标系中坐标数值，那么阶段性反过来从屏幕到视口的坐标变换也好理解，屏幕的左下角（0,0）到右...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:3718 | 评论:0
2020-06-30 08:36:11
几何向量(6)：二维点与直线
这一篇是几何向量的扩展篇之一，因为后面要讲到的CG技术需要这一篇的数学基础，所以额外开一篇进行讲解。 这次我们就观察学习二维中点与直线的重要关系，垂线或者说图形学中的法线，因为这和后续的反射向量、光追计算、镜面计算等有很大依赖关系，比如说我们有一个顶点P处于一块二维镜面前，求这个顶点P在二维镜面中的倒影顶点P'，这就需要求出顶点P到镜面所处的直线L的垂线及距离了，如下图： 首先...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:2740 | 评论:0
2020-06-29 20:45:32
空间向量知识点归纳总结(经典)
二维向量即平面向量，三维向量即空间向量。平面向量是在二维平面内既有方向又只有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a；方向相等且模相等的向量称为相等向量...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:28123 | 评论:0
2019-11-19 21:34:56
几何向量(5)：绘制圆计算π
学到这里，其实我们已经拥有一部分图形学基础知识了，这一篇我们来做一个好玩的计算，就是计算π。我们知道π叫圆周率，其定义就是圆的周长和圆的直径的比值，为什么要给出π（圆周率）这种定义呢？实际上是因为圆在日常生活中应用比较广泛，比如车轮是圆的，汽车的里程数，计算轮胎转动的圈数乘轮胎的圆周长就得到了，那么我们怎么计算轮胎的圆周长呢，轮胎的直径很好测量，随便拿个尺就能量出来了（当然轮胎的周长也好测量，把轮...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:工业视觉/halcon | 浏览:5764 | 评论:0
2019-11-19 20:58:14
几何向量(4)：直线和平面
这一篇我们来看一下直线和平面在计算机中的数学表示，因为我们程序中不可能用笔和纸去画一个直线或者平面，我们只能通过函数或者向量组合表示这些抽象的概念，这样才能带入并实现具体的功能。首先来看一下二维xy坐标轴下直线的表示，如下图：一个二元一次方程就能表示直线在坐标系中所有坐标点的集合了，可以看作a*x+b*y+c = 0。接下来的问题是如何表示一个空间xyz坐标系中的直线，如果平面坐标系中直线是a*x...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:工业视觉/halcon | 浏览:3761 | 评论:0
2019-11-19 20:53:10
几何向量(3)：向量乘法（叉乘）
之前我们学习了物理意义上的做功，也就是数学中向量点积的实际意义，这一篇我们学习物理上另外一种力的作用，也就是力矩。物理上定义力矩是力对物体产生转动作用的物理量，这里我们想象一下现实中的力矩现象，比如陀螺，老式摇动柴油发动机，打隧道用的隧道机械都有力矩在其中。这里我们看一下老式柴油发动机的摇把，如下图：手对摇把产生OA的半径圆的切线方面力F摇动，那么会产生一种沿着Z轴的力矩L，物理上把求力矩L定义为...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:工业视觉/halcon | 浏览:6303 | 评论:0
2019-11-19 20:49:21
几何向量(2)：向量乘法（点乘）
上一篇讲了向量的加减分配等计算，那么紧接着就是应该来讲乘除了吧，我们知道普通数值都有加减乘除开方等等计算，比如：10x10 = 100 10÷10 = 1那么向量AxB = ？ A÷B = ？ 我们知道向量其实是多个数值分量组成的一个集合，那么向量相乘又怎么处理呢？是分量相乘再相加，还是分量相加再相乘？然后就算给一个向量相乘的规范，那有什么意义呢？能解决什么实际问题？这里我们从物理上来考虑向量...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:工业视觉/halcon | 浏览:4942 | 评论:0
2019-11-19 20:44:28
几何向量（1）：基本概念
前面写完三角函数分类博客，我们具备了基础的三角函数推导能力和知识，接下来就要讲向量与几何方面了。但凡买一本讲解向量的书，一开始莫不是讲解笛卡尔的城市建设所采用的坐标系概念，因为几何的英文geometry就有“地理测量”的意思，据说几何学本来就是为了测量大地的。1.下面我们来一些基础的定义：ps：“定义”这个词语以后会经常出现，我们都是一些“叛逆”的小青年，就是反感“定义”、“规定”等词语，这些词语...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:3542 | 评论:0
2019-04-21 11:00:26
几何向量：向量乘法（点乘）
紧接上一篇：几何向量：基本概念上一篇讲了向量的加减分配等计算，那么紧接着就是应该来讲乘除了吧，我们知道普通数值都有加减乘除开方等等计算，比如：10x10 = 100 10÷10 = 1那么向量AxB = ？ A÷B = ？ 我们知道向量其实是多个数值分量组成的一个集合，那么向量相乘又怎么处理呢？是分量相乘再相加，还是分量相加再相乘？然后就算给一个向量相乘的规范，那有什么意义呢？能解决什么实际问...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:工业视觉/halcon | 浏览:6416 | 评论:0
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