少有人走的路

在平面直角坐标系中，怎么确定唯一的一条直线？

答案是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。

坡度

（图1）

生活中使用用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”，即：

坡度（比）=升高量/前进量

例如，“进3升3”，“进2升2”，指的坡度比为分别为：  3/2， 2/2，前者改陡一些。

斜率

如图1，坡度比实际上就是tan(a)，即倾斜角的正切。

我们把一条直线的倾斜角a的正切值叫这条直线的斜率(slope)。

给定两点的斜率

（图2）

图2-(1)的斜率为：  

    k=tan a=|QP₂|/|QP₁|=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)

图2-(2)的斜率为：  

    tan a=tan(180°-θ)=-tanθ

    tanθ=|QP₂|/|QP₁|=-((y₂-y₁)/(x₁-x₂))

    于是可得：

    k=tan a=(y₂-y₁)/(x₁-x₂)

图2-(3)的斜率为：  

    注意这里是P₂P₁的方向向上时，也有：

    k=tan a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)

综上所述，我们得到经过两点P₁(x₁,y₁), P₂(x₂,y₂) (x₁≠x₂)的直线斜率的公式：

例题

题目1：如下图3，已知A(3,2)，B(-4,1), C(0,-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

（图3）

解：

注意按向上方向确定是那个点是y2/x2

K_AB=(1-2)/(-4-3)=1/7

K_BC=(-1-1)/(0-(-4))=-2/4=-(1/2)

K_CA=(-1-2)/(0-3)=-3/-3=1

因为K_AB>0和K_CA>0，所以直线AB，CA的倾斜角为锐角。

因为K_BC<0，所以直线BC的倾斜角为钝角。

斜率的应用

（1）平等关系判定

（2）垂直关系判定

例题：

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作者：hackpig
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