1 围绕原点的旋转如下图， 在2维坐标上，有一点p(x, y) , 直线opの长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。 直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t) s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b) (1.1)t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b) (1.2)其中 x = r cos(a)
紧接上一篇：几何向量：基本概念上一篇讲了向量的加减分配等计算，那么紧接着就是应该来讲乘除了吧，我们知道普通数值都有加减乘除开方等等计算，比如：10x10 = 100 10÷10 = 1那么向量AxB = ？ A÷B = ？ 我们知道向量其实是多个数值分量组成的一个集合，那么向量相乘又怎么处理呢？是分量相乘再相加，还是分量相加再相乘？然后就算给一个向量相乘的规范，那有什么意义呢？能解决什么实际问题？这里我们从物理上来考虑向量相乘的问题：这里不得不提一个做
几何向量：基本概念2019-04-21 10:45:51
前面写完三角函数分类博客，我们具备了基础的三角函数推导能力和知识，接下来就要讲向量与几何方面了。但凡买一本讲解向量的书，一开始莫不是讲解笛卡尔的城市建设所采用的坐标系概念，因为几何的英文geometry就有“地理测量”的意思，据说几何学本来就是为了测量大地的。1.下面我们来一些基础的定义：ps：“定义”这个词语以后会经常出现，我们都是一些“叛逆”的小青年，就是反感“定义”、“规定”等词语，这些词语给我们的感觉就好像是，不想跟我们解释原因，又强加给我们的概念一样，这里我们缓和一些情绪，来看下“定义
紧接上一篇：三角函数：正弦余弦定理及应用这篇我们推导三角函数中加减法与和差化积公式。1.加减法公式，加减法公式主要针对“普通”角变“特殊”角，这个意义就在于，我们知道一些特殊角度的值，比如：sin30° = 1/2，sin60° = √3/2 ，sin45° = √2/2那么sin75° = sin（45°+30°） = sin45°+sin30°？亦或者sin15° = sin（45°-30°） = sin45° - sin30°？这里到底能不能直接用加减法去做运算呢，我们来通过绘画的方式展现
紧接上一篇：三角函数：图像和性质关系这一篇我们来推导一些常用的三角函数公式，主要方便以后图形程序中的计算。1.余弦定理公式余弦定义主要作用是依靠已知三角形的两条边及其夹角，求第三边的情况，如下图：这里我们不处理向量（矢量）运算，单纯的从标量数值长度的推算入手，建立垂线后，得到的直角三角形ADC，可以通过勾股定理（前面推过）和sin²α+cos²α=1得到上面两个公式，后面的公式对我们求角度有很大帮助，而且这两个公式对后面图形方面计算会起到很大的帮助。1.正弦定理的推导，前面有余弦定理，那么肯定就
紧接上一篇：三角函数：直角三角形内角关系公式这次我们通过函数图文和unity程序来观察三角函数的图像，首先从基本的来：1. f（x） = sinx，为了函数图像的绘画，先建立xy直角坐标系，通过x的变值来计算f(x)的数值组成（a,b）坐标点，通过"线性函数"的性质，来"平滑"的连接这些（a，b）坐标点。（ps：线性代数的学习博客我会讲解完基本数学后继续写，循序渐进的来）上图的意义是，选取大量x的角度值，求出sinx的值后，绘画出f(x) = sinx的表
紧接上一章：三角函数：基本概念了解过一些约定俗成的基本定义后，这一篇主要做一些内角关系的推导，为后面程序中计算做铺垫1.sinα与cosα的关系，还是建立单位圆，可以得到sin²α+cos²α = 1ps：这里假如我们喜欢追根溯源的话，就会问为什么直角三角形存在两临边的平方和等于斜边的平方，如下：这里我们依靠四个直角三角形拼成一个边(a+b)的大正方形和边c的小正方形，然后根据大正方形的面积=小正方形的面积加上四个直角三角形的面积，就能推导出c² = a²+b²2.直角三角形内角之间的关系，α+
三角函数：基本概念2019-04-20 22:03:11
三角函数属于基本数学的范畴，这里我们重新回顾三角函数的计算和推导出来的定理，用来理解计算机程序中图形学方面的计算。首先我们来一些基本名词的讲解：1.角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的起始边，终止时的射线叫做角的终止边。2.普遍规定按逆时针旋转的角为正角，顺时针旋转的角为负角，当射线没有任何旋转时则为零角3.怎么确定角在哪个象限，把角的顶点和坐标原点重合，角的初始边与x轴的正半轴重合，角的终止边落在第几象限，