前面写完三角函数分类博客，我们具备了基础的三角函数推导能力和知识，接下来就要讲向量与几何方面了。但凡买一本讲解向量的书，一开始莫不是讲解笛卡尔的城市建设所采用的坐标系概念，因为几何的英文geometry就有“地理测量”的意思，据说几何学本来就是为了测量大地的。1.下面我们来一些基础的定义：ps：“定义”这个词语以后会经常出现，我们都是一些“叛逆”的小青年，就是反感“定义”、“规定”等词语，这些词语给我们的感觉就好像是，不想跟我们解释原因，又强加给我们的概念一样，这里我们缓和一些情绪，来看下“定义
如下图，我们把角度看作是扇形的圆心角来思考，如何用长度来度量角度。圆心角的大小与其所对应的弧度成正比，所以可以用弧长来表示角度。在图8-10-1中，θ1：θ2=L1:L2，如果L2是K1的2倍，则圆心角θ2也是圆心角θ1的2倍。也就是说，角度比等于弧长比。但是，弧长本身是随扇形大小即半径不同而产生差异。这样，圆心角的度数就可以用弧长和半径的比例来表示。如图8-10-2，同一圆心角的两个扇形互为相似形，所以，L1/r1=L2/r2这样，我们就得出了下面的这个公式：这就是用弧长来计量角度的方法，称为
我们知道，振幅就是振动中心到最高点或者最低点的长度。如果改变一个函数图象的振幅、移动它的中心，图象会变成什么样呢？例子： 比较函数y=2sinθ和函数y=sinθ的图象。如下图，y坐标表示图象的高低。把y=sinθ的图象的高度沿着y轴上下伸长两倍，就得到了y=2sinθ的图象。仔细观察这两个图象，就会发现有无系数2不会改变函数的周期。例子2： y=1/2*cosθ和y=-1/2*cosθ通常，函数y=asinθ中，|a|就表示表示振幅。y=acosθ也同样如此。因为振幅都是正数，所以需要用系数的
由正切一定义，得tanθ=y/x，令x=1，则tangθ=y，所以tanθ的值就是纵坐标y。下面来看看正切函数的图象。-90°到90°的区间内，直接把左图的y值平移到右图，图象呈光滑曲线。tanθ的图象的一个非常显著特点是：不连续性。当θ=±90°，±270°，±450°...时，图象是一段一段断开的，终边都落在y轴上。整条曲线处于无限接近某条纵线的状态，但永远不会和那条纵线相交。通常，一条曲线无限接近某条直线L时，我们把那条直线L称为曲线的渐近线。反比例函数的图象就是渐近线，y=1/x指数函数
在用MATLAB处理数据时，有时候，为了几组不同数据之间的对比，我们需要将几组数据对应的曲线画在一张图上，该怎么处理呢？首先，我们随机产生三组范围不同的数据，数据量都为500，他们的边界分别为[10,15]，[23,38],，[38,58]。方法如下：x1=10+5*rand(500,1);x2=23+15*rand(500,1);x3=38+20*rand(500,1);下面，我们要分别画出x1，x2，x3对应的曲线，用MATLAB的内置函数plot进行操作，分别用三个plot进行绘图，结果如
如下图所示，cosθ=x/r, 即x=cosθ。我们习惯把纵轴变成y, 于是函数可以写成y=cosθ。我们把图7-2-2（cosθ）与上一篇的图7-1-3(sinθ)仔细比较一下。（勇哥为了方便大家观察，引用如下）可以看到，cosθ就是sinθ从90°开始的部分。所以这cosθ和sinθ的图象完全一样。两者的周期都是360°。我们可以说：cosθ的图象是sinθ的图象向左平移90°得到的。也可以反过来说，sinθ的图像是cosθ的图像向右平移90°得到的。我们也可以引入一个新的名词“相位”，即表
所谓函数：
指的是变量与自变量的关系
其中，变量是随着自变量的变化而变化的，自变量决定变量例如，y=2x2+1当x取值1,2,3,4 时，y都有一个对应的值。y就是变量，x就是自变量。我们称 y是x的函数。y=sinθ的图象我们令r=1，则无论θ的终边在什么位置上， sinθ=y/1=y。也就是，θ终边上的点纵坐标y就是sinθ的数值。如图7-1-1所示，在平面坐标内，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆。如图7-1-3，把y坐标横向移到右图中，再在其对应的θ位置上标出度数就可以看到sinθ
利用终边位置的对称性就可以使得对任何角都能进行sin、cos的互换。例如：（1）sin(-35°)（2）cos230°（3）tan(-220°)（4）sin(-220°)解：sin和cos的互换如下图：之前学的直角三角形中和为90的两个角的三角比如何互相转换的。sinθ=cos(90-θ) 如上图中两边都是a/ccosθ=sin(90-θ) &n
如果把角θ看作以原点为中心的像钟表指针一样旋转射线的旋转角的话，三角比就扩展到了三角函数。在射线上取一点P(x,y)，OP的长为r（r>0)，这样，就可以定义角θ的各类三角函数。在三角函数中表示旋转了多少度时，-60°和300°虽然终边相同，但它们是两个不同的角。但是在几何学里，60°和300°却是相同的角。接下来看看θ变化时，三角函数值是如何变化的。首先，当θ=360°和θ=0°时终边位置相同，所以sin360°=sin0°, cos360°=cos0°,tan360°=tan0°其它的
第四个要掌握的定理是正弦定理，它指的是：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径根据正弦定理，图4-6-2会有几个比较有意思的特点：只要BC边不变，其它两条边无论怎么变，∠A一定是30°任意一对边和其角的正弦比值一定等于这个圆的直径20勇哥用CAD验证了一下第一点。也验证了第二点。CAD的计算结果：三角形的外切圆的直径是57.75注意：由于CAD的测量时存在结果精度与测量捕捉精度两种精度问题，因此对于其结果我们只用看近似值好了，不可能完全一样的。下面的结果证明了定