在三维图形问题中，点和直线计算是很常见的，比如，已知三维空间中一条直线和任意非直线上的点，求点到直线的垂线（或垂点），这个问题比较典型，基本上就属于一系列三维空间点与直线关系的代表。 首先如下图：学到现在的几何向量，一眼就看得出来，只需要根据向量PC1与向量PV的点积等于0，得到方程组就可以最终计算出P点坐标了。首先我们确定三维空间中P点表示法，使用C1 + n*dir的形式，其中C1为起始点，dir为单位朝向向量，n为模长。那么计算如下：推算出来计算公式，
最近又回顾了一遍叉积，概念我们应该了解，几何上就是向量a和b，那么向量a和b的叉积得到向量c，向量c与向量a和b相互垂直，也就是说向量c垂直于向量a和b所在的平面，同时向量c的模长等于向量a和b组成的平行四边形的面积。 物理上叉积的意义就是力矩的意义。 这里回顾一下以前写的叉积篇：叉积 实际上有个重要的问题以前忽视掉了，那就是unity左手坐标系中的叉积计算遵循左
最近又跑去温习基础数序去了，没办法，人对某个事物的永久记忆是七次理解才能达成，所以抽空写一些常用的数学计算。 在二维和三维开发中，计算向量之间夹角属于很常见的操作，在数学中我们可以使用下面： 1.余弦定理，如果我们知道三边的情况下，使用余弦定理可以计算出任意角的角度，如图： 2.点乘（点积），我们可以通过点乘（点积）推导出： &n
三维引擎中Camera类带有一系列几何函数，这里我们看一下unity中这两个Camera提供的几何函数的意义和实现： 1.ScreenToViewportPoint 顾名思义就是屏幕坐标转视口坐标，在渲染流程中，建模->世界->视口->裁剪->视图得到屏幕坐标系中坐标数值，那么阶段性反过来从屏幕到视口的坐标变换也好理解，屏幕的左下角（0,0）到右上角（wi
这一篇是几何向量的扩展篇之一，因为后面要讲到的CG技术需要这一篇的数学基础，所以额外开一篇进行讲解。 这次我们就观察学习二维中点与直线的重要关系，垂线或者说图形学中的法线，因为这和后续的反射向量、光追计算、镜面计算等有很大依赖关系，比如说我们有一个顶点P处于一块二维镜面前，求这个顶点P在二维镜面中的倒影顶点P'，这就需要求出顶点P到镜面所处的直线L的垂线及距离了，如下图： 首先确定镜面直线L的方程：A*x+B*y+C = 0，
二维向量即平面向量，三维向量即空间向量。平面向量是在二维平面内既有方向又只有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a；方向相等且模相等的向量称为相等向量。三维的主要特点在于： (1) 空间目标通过X、Y、Z三个坐标轴定义，空间关系基于体进行划
平面向量知识整理2020-06-28 13:46:04
概念：平面向量的说的向量，指的是：有大小，有方向，无起点其中所谓的无起点，指的是起点不重要，而并不是没有。常见的运算：（1）加(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)（2）减(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2)（3）数乘k(x1,y1)=(kx1,ky1)（4）点乘(x1.y1).(x2.y2)=x1x2+y1y1（5）求模求模即是求向量大小，有两种写法|(x1,y1)|=√(x1.y1).(x1.y1)
之前学习完矩阵的理解和作用，又经历过一轮基本仿射变换推导，我想大家对矩阵在实际程序中的应用应该基本了解了，这里我们就实际应用一下。 之前学习的变换过程基本都是变换一个“规范”的图形，这次我们就反过来，把一个“不规范”的图形变换“规范”。 首先作为码农们，我们应该都会阅读大量书籍的，但是为了方便我自己下载过大量pdf文档，因为那样我不需要随身带一本厚重厚重的书，只用带个ipad就
之前我们学习了理解了图形学中的线性代数，而且实际的操作了图形的基础变换，既然学习完基本变换了，那么接下来就看看一些不常见的特殊变换，下面我们就看看错切变换，也称为切变。 这里要介绍一下仿射变换的一个特点，就是“平直性”，因为前面我们理解仿射变换是一个线性变换加上一个平移，线性这个性质就保证了直线变换后还是直线，所以仿射变换，变换后的图形，是直线边的还是直线边。 切变是一种特殊的“平直性”变
这篇博文我只是准备对上一篇博文的内容进行扩展，因为上一篇我写完二维xy仿射坐标系的变换，这一篇我就扩充到三维xyz仿射坐标系的变换推导。 前面我们已经理解学习完矩阵在图形学中的作用，所以这一篇我只做纯推导和图形应用演示。 1.矩阵操作三维仿射坐标系平移，如下图： &nbs