余弦定理如下，三角函数中6个必须掌握的公式，这是第3个。先来推导一下。如图4-1-1中，ΔABC中，已知∠A=60°，b=10，c=15，求a的长度。60°角的三边比是 1：2：√3以此可以求出e,h(1) e/b=cosA ∴ e=b*cosA (2) h/b=sinA ∴ h=b*sinA (3) d=c-e=c-b*cosA (4) a2=h2+d2
见下图，求三角形ΔABC的面积。 按三角形面积公式 （面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）设底边b=20，经过顶点B作底边CA的垂直线，则点H就会落在CA的延长线上，BH就是三角形的高h，这和图3-1-2测量海拔高度是一样的。在做高h时，我们创建了一个三角形Δ由于h/c=sin40° ，得h=c*sin40° ∴ SΔABC= 1/2*b*h=1/2*20*18*sin40°通过上述推导，说明了钝角的三角函数是如何求取。（求补角的方式）其实同时
三角函数里有许多公式，需要牢牢记住的只有6个，其它的都是其的变形。证明公式（1）： a2+b2=c2a2/c2+b2/c2=1(a/c)2+(b/c)2=1假设∠A=θ ，则a/c=sinθ, b/c=cosθ∴ sin2θ+cos2θ=1证明公式（2）利用60°度直角可以验证公式（2）tanθ=sinθ/cosθtan60°=sin60°/cos60°=(√3/2)/(1/2)=√3下面来证明公式（2）tanθ=a/btanθ=(a/c)/(b/c)∴ tanθ
首先，我们先来看看这个数的倒数：其实矩阵的逆矩阵也跟倒数的性质一样，不过只是我们习惯用A-1表示：问题来了，既然是和倒数的性质类似，那为什么不能写成1/A？其实原因很简单，主要是因为矩阵不能被除。不过 1/8倒可以被写成 8-1。那矩阵的逆和倒数还有其他相似之处吗？当我们将一个数乘以它的倒数我们得到1。8 × (1/8) = 1当一个矩阵乘以逆时，我们得到了单位矩阵（而单位矩阵，其实也就是矩阵中的“1”）。A × A-1 = I而此时我们将矩阵的逆放在前面，很明显，结果还是一
特殊三角形的sin,cos和tan内角为30°，45°,60° 的特殊三角形，其三角比如下：sin, cos, tan的一些规律解题如下题。如果只是算一算x,y是多少没多少意思。勇哥用halcon的算子来画出题意并解题。下面的代码中，我们把c=20改为c=200，这样屏幕上的线条长一点方便观察。dev_close_window()
dev_open_window(0, 0, 400, 400, 'black', WindowHa
这个证明三平方定理的方式比较巧妙，勇哥用autocad画了个示意图。大正方形的面积C2= 四个直角的面积+ 小矩形的面积结果就是: c2=b2+a2AutoCAD是个好东西，勇哥可以直接在屏幕上测量直角三角形的a边与b边，结果如下：距离 = 82.9038，XY 平面中的倾角 = 34， 与 XY 平面的夹角 = 0
距离 = 55.919
勇哥继续谈谈绕任意点的旋转。绕原点的旋转是二维旋转最基本的情况，当我们需要进行绕任意点旋转时，我们可以把这种情况转换到绕原点的旋转，思路如下： 1. 首先将旋转点移动到原点处 2. 执行如2所描述的绕原点的旋转 3. 再将旋转点移回到原来的位置 （图1）勇哥根据上述原理写了段演示
勇哥继续讨论二维点旋转这个话题。这一次使用Matlab的旋转矩阵来实现图像旋转。我们把旋转原理再补充说明一下，之前我们说的是绕原点旋转，现在继续引入饶任意点旋转的原理：以坐标原点为中心旋转的原理：点p0p0绕坐标原点逆时针方向旋转θθ角度得到点p1p1.以任意图形中心点为坐标原点旋转原理：Matlab编程实现(1)Matlab自带函数实现图像任意角度旋转旋转函数介绍：B=imrotate(A,angle,method, ‘crop’) angle :旋转角度，
实际应用中，往往需要三点确定一个圆。例如，在机器人视觉标定中，为了能不用手工创建工具坐标，就可以通过三点定圆的方式算出工具坐标的中心在哪里。我们知道，如果三点不共线的情况下是可以产生一个圆的，有关的公式推导见下面的贴子。三点确定一个圆的算法（C#代码）这里勇哥提供公式的实现代码：private Tuple<PointF, double> drawCircle3P(PointF pt1, PointF pt2, Po
继续上一篇，勇哥用halcon来实现上述的旋转矩阵效果。halcon的矩阵运算流程如下：① 通过hom_mat2d_identity算子创建一个初始化矩阵（即[1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0]）；② 在初始化矩阵的基础上，使用hom_mat2d_translate（平移）、hom_mat2d_rotate（旋转）、hom_mat2d_scale（缩放）等生成仿射变换矩阵；（这几个算子可以叠加或者重复使用）③ 根据生成的变换矩阵执行仿射变换，执行仿射变换的算子通常有：af