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三角函数超入门(14) 加法定理

直接写出加法定理:


image.png

可见,sin(a+b)并不简单等于sina+sinb。

之前说过,在三角函数中我们只需要掌握6个公式(其它的做到可以推理出来),加上这两个,就齐全了。

而tan的加法定理可以通过tanθ=sinθ/cosθ推导出来。

tan(a+β)= sin(a+β)/cos(a+β)

     =(sinacosβ+cosasinβ)/(cosacosβ-sinasinβ)

这个等式右边也用tan来表示的话,就要把等式右边的分子分母都同时除以cosacosβ,

image.png

虚线处是tana,双下划线处是tanβ,而没有记号的地方被约分为1,

这样我们就推导出tan的加法定理,

tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)

同理:

tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1-tanatanβ)




最后我们回忆一下6个必须有记住的三角函数公式:

image.png

image.png

image.png

image.png






√   ∠      θ   α    β   °   Δ   

  ≤  ≈  

 因为
 所以

ι  π


120


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