最早发于回答：能不能通俗的讲解下傅立叶分析和小波分析之间的关系？ - 咚懂咚懂咚的回答现收入专栏。从傅里叶变换到小波变换，并不是一个完全抽象的东西，可以讲得很形象。小波变换有着明确的物理意义，如果我们从它的提出时所面对的问题看起，可以整理出非常清晰的思路。下面我就按照傅里叶-->短时傅里叶变换-->小波变换的顺序，讲一下为什么会出现小波这个东西、小波究竟是怎样的思路。（反正题主要求的是通俗形象，没说简短，希望不会太长不看。。）一、傅里叶变换关于傅里叶变换的基本概念在此我就不再赘述了，
D.Gabor 1946年提出窗口Fourier变换，为了由信号的Fourier变换提取局部信息，引入了时间局部化的窗函数。由于窗口Fourier变换只依赖于部分时间的信号，所以，现在窗口Fourier变换又称为短时Fourier变换，这个变换又称为Gabor变换。1) Gabor优点Gabor小波与人类视觉系统中简单细胞的视觉刺激响应非常相似。它在提取目标的局部空间和频率域信息方面具有良好的特性。虽然Gabor小波本身并不能构成正交基，但在特定参数下可构成紧框架。Gabor小波对于图像的边缘敏
Gabor的优点Gabor定义Gabor的不足之处1.具体窗函数：Gaussian的Gabor变换定义式2.窗口的宽高关系傅立叶变换的不足傅立叶变换Gabor变换小波（wavelet）变换总结分析傅立叶变换数字图像处理的方法主要分成两种：空域分析法和频域分析法。空域分析法就是对图像矩阵进行处理；频域分析法是通过图像变换将图像从空域变换到频域，从另外一个角度来分析图像的特征并进行处理。频域分析法在图像增强、图像复原、图像编码压缩及特征编码压缩方面有着广泛应用。如果一个信号 f(t)f(t
1.预备知识1.1可分离变换二维傅立叶变换可用通用的关系式来表示：式中：x, u=0, 1, 2, …, M－1；y, v=0, 1, 2, …, N－1；g(x,y,u,v)和h(x,y,u,v)分别称为正向变换核和反向变换核。 如果满足 :则称正、反变换核是可分离的。进一步，如果g1和g2，h1和h2在函数形式上一样，则称该变换核是对称的。2.图像变换的矩阵表示数字图像都是实数矩阵， 设f(x, &