三角函数超入门(6)正弦定理

第四个要掌握的定理是正弦定理,它指的是:

在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径

image.png

image.png

根据正弦定理,图4-6-2会有几个比较有意思的特点:

  • 只要BC边不变,其它两条边无论怎么变,∠A一定是30°

  • 任意一对边和其角的正弦比值一定等于这个圆的直径20


勇哥用CAD验证了一下第一点。

image.png

也验证了第二点。

image.png

CAD的计算结果:三角形的外切圆的直径是57.75

注意:由于CAD的测量时存在结果精度与测量捕捉精度两种精度问题,因此对于其结果我们只用看近似值好了,不可能完全一样的。

下面的结果证明了定理的正确性。

命令: cal
>> 表达式: 40.83/sin(45)
57.7423398
命令: cal
>> 表达式: 53.17/sin(67)
57.7617813
命令: cal
>> 表达式: 53.54/sin(68)
57.7447501

提示:在CAD中,如果想画三角的外切圆,应该用下面的画法:

image.png




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作者:hackpig
来源:
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