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2020-08-11 20:46:03
线性代数——坐标系空间转换
线性代数——坐标系空间转换二维坐标系转换二维坐标系的变换分为旋转变换和平移变换。旋转变换假设已知基坐标系XOY中的一点P（x，y），坐标原点为O，绕点O旋转θ，可以求得点P在新坐标系X'OY'中坐标值（x'，y'）,如下图所示：求解x'和y'的关键是坚持用已知的边做斜边来求解，结合上图利用三角函数可以求得：x'=x·cos(θ)+y·sin(...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:5098 | 评论:0
2020-08-10 20:56:03
已知三点在两个坐标系中的坐标，求两个坐标系的转换关系
数学模型已知两个坐标系在各方向上尺度缩放比例一致，两个坐标系的转换关系可以用7个参数来表示，3个旋转参数，3个平移参数，1个比例参数。已知三点在A、B两个坐标系中的坐标，那么这7个参数可以唯一确定。坐标转换的数学模型为：其中，λ是比例参数，R是旋转矩阵，Δ是平移向量，A、B分别是两个坐标系中的坐标。比例参数λ最容易计算旋转矩阵R是一个3x3的正交矩阵，有3个自由度。可利用反对称矩阵S来构造旋转矩阵...
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2020-08-10 09:24:51
已知两个坐标系下的坐标，求坐标系之间的转换矩阵（二）
包含平移和旋转变换：#include <iostream>
#include <GTEngine/Mathematics/GteConvertCoordinates.h>
using namespace gte;
// #define Vector4<double> Vector<4, double>
int main(int argc,...
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2020-08-10 09:22:16
已知两个坐标系下的坐标，求坐标系之间的转换矩阵（一）
本例子只有旋转，没有平移#include <iostream>
#include <GTEngine/Mathematics/GteConvertCoordinates.h>
using namespace gte;
// #define Vector4<double> Vector<4, double>
int main(int arg...
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2020-08-10 09:16:18
坐标系之间的简单变换
我们知道autocad中的ucs指令可以变换坐标系，然后可以查询同一个点在不同坐标系下的位置。勇哥想实现这个功能，因此先收集一些资料。1.坐标系变换 在图形学中，经常需要从一个坐标系变换到另一个坐标系。如下图，两个坐标系xoy和 。 在xoy坐标系中的坐标分别为 。 P在xoy坐标系中的坐标分别为 (x, y)。 为了将P点从xoy坐标系转换到 中...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:3112 | 评论:0
2020-07-17 14:51:31
如何通俗的解释仿射变换？
知乎里有些扫盲贴真是精华，讲得相当通俗易懂。
把复杂的东西讲清楚也是件不容易的事，这篇文章的作者是用了真心。简单来说，“仿射变换”就是：“线性变换”+“平移”。先看什么是线性变换？1 线性变换线性变换从几何直观有三个要点：变换前是直线的，变换后依然是直线直线比例保持不变变换前是原点的，变换后依然是原点比如说旋转1.1 代数简单讲一下旋转是怎么实现的，可以让我们进一步了解代数是怎么描述线性变换的。...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:3737 | 评论:0
2020-07-13 21:51:42
affine transformation matrix 仿射变换矩阵 与 OpenGL
变换模型是指根据待匹配图像与背景图像之间几何畸变的情况，所选择的能最佳拟合两幅图像之间变化的几何变换模型。可采用的变换模型有如下几种:刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换等，如下图：参考： http://wenku.baidu.com/view/826a796027d3240c8447ef20.html 其中第三个的仿射变换就是我们这节要讨论的。仿射变换(Affine Transformati...
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2020-07-12 08:44:29
几何变换详解
在三维图形学中，几何变换大致分为三种，平移变换（Translation），缩放变换（Scaling），旋转变换（Rotation）。以下讨论皆针对DirectX，所以使用左手坐标系。平移变换将三维空间中的一个点[x, y, z, 1]移动到另外一个点[x', y', z', 1]，三个坐标轴的移动分量分别为dx=Tx, dy=Ty, dz=Tz, 即x' = x +...
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2020-07-11 16:54:49
C# Drawing.Drawing2D.Matrix类，二维矩阵几何变换的3x3仿射矩阵类
本文介绍的Matrix，是.net自带的类. 其命名空间为：System.Drawing.Drawing2D注意并不是netMarketing中那个netMarketing.graphics.Matrix在GDI+中，可以在Matrix对象中存储仿射变换。由于表示仿射变换的矩阵的第三列总是（0,0,1），因此在构造Matrix对象时，只需要指定前两列的6个数。语句：Matrix myMatrix...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:8031 | 评论:0
2020-07-11 07:19:04
C# 一个gdi+中应用矩阵进行二维变换图片的例子
Introduction2D image transformation in .NET has been very much simplified by the Matrix class in the System.Drawing.Drawing2D namespace. In this article, I would like to share with the reader on the u...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:4149 | 评论:0
2020-07-10 21:13:13
Android中关于矩阵（Matrix）前乘后乘的一些认识
在上一篇文章中，我们讲到，在Android中，scale（缩放），rotation（旋转）和 translation（平移）都是以矩阵（Matrix）的形式定义的，实际上在图形学中，这些平面图形的变换都是以矩阵的形式存在的。先来回顾一下，下面，左中右分别scale（缩放），rotation（旋转）和 translation（平移）在Android中的矩阵表示：如果只是单纯的应用某一个变换，我们都知...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:3653 | 评论:0
2020-07-10 11:41:05
2D平面中关于矩阵（Matrix）跟图形变换的讲解
在二维平面上，常用的有以下三种基本的图形变化：1）Translation2）Scale3）Rotation在Android的开发中，我们也经常会用到这样的一些图形变换，尤其是我们在写自定义View时，更是会经常利用到Matrix来实现一些效果，比如平移，旋转，缩放及切变等，相信很多朋友应该很想知道，矩阵实现这种变换的原理是什么，什么是矩阵的左乘右乘，它们在实现效果上有什么差别吗？今天就让我们一起来...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:4044 | 评论:0
2020-07-09 19:25:04
3D数学基础之C#实现矩阵变换
Never put off what you can do today until tomorrow.从刚开始学unity各种组件，C#基础，API，到现在的学习Cg语言，学习shaderLab用了很长时间在细节上，有的时候一些看似非常基础的概念，大致了解下怎么用后，如果不知道其原理，那么，我认为是不可能真正的学会一种技术的。本节就来实现矩阵与向量之间的计算，，我们将自己实现向量的类和矩阵的类，这...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:4374 | 评论:0
2020-07-09 17:44:05
二维图形的矩阵变换（一）——基本概念
基本的二维变换可包括旋转、缩放、扭曲，和平移四种，而这些几何运算则可以转换为一些基本的矩阵运算：这几个变换都是线性的，但平移运算不是线性的，不能通过2*2矩阵运算完成。若要将点 (2, 1)在 x 方向将其平移 3 个单位，在 y 方向将其平移 4 个单位。 可通过先使用矩阵乘法再使用矩阵加法来完成此操作。综合这几种基本运算，数学家们将其统一为一个3*3矩阵，存储形式如下：由于表示仿射变换的矩阵的...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:5595 | 评论:0
2019-12-11 09:01:04
摄相机标定方法的总结（数学方法总结）
下面文章引用自：中国科学院自动化研究所模式识别国家重点实验室http://www.nlpr.ia.ac.cn/english/rv 包括如下的内容：1、引言：什么是摄相机标定2、摄相机标定方法的分类3、传统摄相机标定方法（或利用景物信息的标定方法）4、主动视觉摄相机标定方法5、摄相机自标定方法1、引言视觉目的三维重建是人类视觉的主要目的，也是计算机视觉的最主要的研究方向. (Marr 1982)所...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:12918 | 评论:0
2019-10-26 15:21:08
矩阵的逆inv()到底有什么用
首先，我们先来看看这个数的倒数：其实矩阵的逆矩阵也跟倒数的性质一样，不过只是我们习惯用A-1表示：问题来了，既然是和倒数的性质类似，那为什么不能写成1/A？其实原因很简单，主要是因为矩阵不能被除。不过 1/8倒可以被写成 8-1。那矩阵的逆和倒数还有其他相似之处吗？当我们将一个数乘以它的倒数我们得到1。8 × (1/8) = 1当一个矩阵乘以逆时，我们得到了单位矩阵（而单位矩阵，其实也就是矩阵中的...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:工业视觉/halcon | 浏览:5341 | 评论:0
2019-10-24 15:18:19
二维点的旋转 续三（C#演示代码）
勇哥继续谈谈绕任意点的旋转。绕原点的旋转是二维旋转最基本的情况，当我们需要进行绕任意点旋转时，我们可以把这种情况转换到绕原点的旋转，思路如下： 1. 首先将旋转点移动到原点处 2. 执行如2所描述的绕原点的旋转 3. 再将旋转点移回到原来的位置 （图1）勇哥根据上述原理写了段演示代码： /// <summary>
/// 点...
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2019-10-22 20:47:33
二维点的旋转 续二（Matlab演示代码）
勇哥继续讨论二维点旋转这个话题。这一次使用Matlab的旋转矩阵来实现图像旋转。我们把旋转原理再补充说明一下，之前我们说的是绕原点旋转，现在继续引入饶任意点旋转的原理：以坐标原点为中心旋转的原理：点p0p0绕坐标原点逆时针方向旋转θθ角度得到点p1p1.以任意图形中心点为坐标原点旋转原理：Matlab编程实现(1)Matlab自带函数实现图像任意角度旋转旋转函数介绍：B=imrotate(A,an...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:工业视觉/halcon | 浏览:5488 | 评论:0
2019-04-21 18:08:30
线性代数（2）：矩阵运算之矩阵加法、乘法、除法
授人予鱼不如授人予渔，在《线性代数》的学习中，方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——矩阵的加法运算吧！前言：想要学会《线性代数》中的——矩阵的加法运算问题，我们这次的学习将按照下面的步骤进行：（1） 了解矩阵与线性方程的对应关系；（2） 了解矩阵的定义；（3） 特殊矩阵；（4） 矩阵加法运算规则；（5） 例题讲解；...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:25540 | 评论:0
2019-04-21 18:03:01
MATLAB进行矩阵和数组运算，转置和加减乘除
使用MATLAB做计算，必然少不了进行矩阵和数组运算，对矩阵和数组进行转置、相加、相减、相乘、相除等运算，下面使用MATLAB一一给大家介绍这些运算的方法、步骤，希望能够帮助大家。第一步：首先我们需要在matlab命令窗口中创建一个矩阵或数组，如我们可以在命令行窗口输入代码：A=[2 4 6 8;10 12 14 16;18 20 22 24;26 28 30 32]即可创建一个4行4列的矩阵或数...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:工业视觉/halcon | 浏览:6184 | 评论:0
2019-04-21 17:32:44
线性代数（1）：理解矩阵的作用
现在我们正式进入矩阵的学习了，矩阵Matrix这个词我相信小伙伴们第一次接触，基本就是在小时候看黑客帝国的时候，黑客帝国中有个经典的场景，就是数字世界在解放后的尼奥双眼中已经变成了一串串数字瀑布流，就是下面：一串串的数字流组成了一个“数字集合矩形块”，这个大概就是我们小时候不知不觉接触的矩阵原型了。我们再来看下数学中的矩阵写法，如下图：咋一看矩阵就是一个三行三列的数字集合。当然我们也可以写一个两行...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:行业算法与知识 | 浏览:5368 | 评论:0
2019-04-21 11:37:16
旋转变换（一）旋转矩阵
1. 简介计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换，在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。本文以及接下来的几篇文章重点介绍一下关于旋转的变换，包括二维旋转变换、三维旋转变换以及它的一些表达方式（旋转矩阵、四元数、欧拉角等）。2. 绕原点二维旋转首先要明确旋转在二维中是绕着某一个点进行旋转，三维中是绕着某一个轴进行旋转。二维旋转中最简单的场景是绕着坐标原点进行...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:工业视觉/halcon | 浏览:9107 | 评论:0
2019-04-21 11:28:33
坐标系旋转变换公式图解
1 围绕原点的旋转如下图， 在2维坐标上，有一点p(x, y) , 直线opの长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。 直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t) s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b) (1.1)t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(...
作者:勇哥,很想停止 | 分类:工业视觉/halcon | 浏览:11943 | 评论:0
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