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[置顶]2020年勇哥的机器视觉实验项目清单(大纲)

C#代码  实现点在多个二维坐标系中进行换算

在机器视觉中表示两个坐标系的映射关系一般用矩阵表示 。下面的知识则是使用三角函数推导两者的关系。(一)坐标系原点旋转的情况如下图所示,有两个坐标系,绿色的XOY, 红色的X'OY'。点P(x,y)在坐标系XOY中是(300,350),现在我们想求点P在红色坐标系X'OY'中的位置?我们按推算公式一计算一下,则:x'=OD+DF=x*cos(20)+y*sin...

线性代数——坐标系空间转换

线性代数——坐标系空间转换二维坐标系转换二维坐标系的变换分为旋转变换和平移变换。旋转变换假设已知基坐标系XOY中的一点P(x,y),坐标原点为O,绕点O旋转θ,可以求得点P在新坐标系X'OY'中坐标值(x',y'),如下图所示:求解x'和y'的关键是坚持用已知的边做斜边来求解,结合上图利用三角函数可以求得:x'=x·cos(θ)+y·sin(...

已知三点在两个坐标系中的坐标,求两个坐标系的转换关系

数学模型已知两个坐标系在各方向上尺度缩放比例一致,两个坐标系的转换关系可以用7个参数来表示,3个旋转参数,3个平移参数,1个比例参数。已知三点在A、B两个坐标系中的坐标,那么这7个参数可以唯一确定。坐标转换的数学模型为:其中,λ是比例参数,R是旋转矩阵,Δ是平移向量,A、B分别是两个坐标系中的坐标。比例参数λ最容易计算旋转矩阵R是一个3x3的正交矩阵,有3个自由度。可利用反对称矩阵S来构造旋转矩阵...

已知两个坐标系下的坐标,求坐标系之间的转换矩阵(二)

包含平移和旋转变换:#include <iostream> #include <GTEngine/Mathematics/GteConvertCoordinates.h> using namespace gte; // #define Vector4<double> Vector<4, double> int main(int argc,...

已知两个坐标系下的坐标,求坐标系之间的转换矩阵(一)

本例子只有旋转,没有平移#include <iostream> #include <GTEngine/Mathematics/GteConvertCoordinates.h> using namespace gte; // #define Vector4<double> Vector<4, double> int main(int arg...

坐标系之间的简单变换

我们知道autocad中的ucs指令可以变换坐标系,然后可以查询同一个点在不同坐标系下的位置。勇哥想实现这个功能,因此先收集一些资料。1.坐标系变换 在图形学中,经常需要从一个坐标系变换到另一个坐标系。如下图,两个坐标系xoy和 。 在xoy坐标系中的坐标分别为 。 P在xoy坐标系中的坐标分别为 (x, y)。 为了将P点从xoy坐标系转换到 中...

坐标旋转变换公式的推导

我们知道autocad中的ucs指令可以变换坐标系,然后可以查询同一个点在不同坐标系下的位置。勇哥想实现这个功能,因此先收集一些资料。1 围绕原点的旋转如下图, 在2维坐标上,有一点p(x, y) , 直线opの长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。 直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转,到达p’ (s,t)s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin...

沉浸式学习线性代数!这里有一本全交互的线性代数书

今天,我们给大家介绍一本好玩的线性代数书籍。线性代数的书籍那么多,这本却独具特色。准确来讲,量词似乎不能用「本」,因为它需要在网页上阅读,更重要的是,书里的图是可以动的,读者还可以拖动图。这种交互式图看起来很有意思~书籍地址:http://http://immersivemath.com/ila/index.html《Immersive Linear Algebra》的作者是 J. Ström、K...

如何通俗的解释仿射变换?

知乎里有些扫盲贴真是精华,讲得相当通俗易懂。 把复杂的东西讲清楚也是件不容易的事,这篇文章的作者是用了真心。简单来说,“仿射变换”就是:“线性变换”+“平移”。先看什么是线性变换?1 线性变换线性变换从几何直观有三个要点:变换前是直线的,变换后依然是直线直线比例保持不变变换前是原点的,变换后依然是原点比如说旋转1.1 代数简单讲一下旋转是怎么实现的,可以让我们进一步了解代数是怎么描述线性变换的。...

affine transformation matrix 仿射变换矩阵 与 OpenGL

变换模型是指根据待匹配图像与背景图像之间几何畸变的情况,所选择的能最佳拟合两幅图像之间变化的几何变换模型。可采用的变换模型有如下几种:刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换等,如下图:参考: http://wenku.baidu.com/view/826a796027d3240c8447ef20.html 其中第三个的仿射变换就是我们这节要讨论的。仿射变换(Affine Transformati...

几何变换详解

在三维图形学中,几何变换大致分为三种,平移变换(Translation),缩放变换(Scaling),旋转变换(Rotation)。以下讨论皆针对DirectX,所以使用左手坐标系。平移变换将三维空间中的一个点[x, y, z, 1]移动到另外一个点[x', y', z', 1],三个坐标轴的移动分量分别为dx=Tx, dy=Ty, dz=Tz, 即x' = x +...

C# Drawing.Drawing2D.Matrix类,二维矩阵几何变换的3x3仿射矩阵类

本文介绍的Matrix,是.net自带的类. 其命名空间为:System.Drawing.Drawing2D注意并不是netMarketing中那个netMarketing.graphics.Matrix在GDI+中,可以在Matrix对象中存储仿射变换。由于表示仿射变换的矩阵的第三列总是(0,0,1),因此在构造Matrix对象时,只需要指定前两列的6个数。语句:Matrix myMatrix...

C# 一个gdi+中应用矩阵进行二维变换图片的例子

Introduction2D image transformation in .NET has been very much simplified by the Matrix class in the System.Drawing.Drawing2D namespace. In this article, I would like to share with the reader on the u...

Android中关于矩阵(Matrix)前乘后乘的一些认识

在上一篇文章中,我们讲到,在Android中,scale(缩放),rotation(旋转)和 translation(平移)都是以矩阵(Matrix)的形式定义的,实际上在图形学中,这些平面图形的变换都是以矩阵的形式存在的。先来回顾一下,下面,左中右分别scale(缩放),rotation(旋转)和 translation(平移)在Android中的矩阵表示:如果只是单纯的应用某一个变换,我们都知...

2D平面中关于矩阵(Matrix)跟图形变换的讲解

在二维平面上,常用的有以下三种基本的图形变化:1)Translation2)Scale3)Rotation在Android的开发中,我们也经常会用到这样的一些图形变换,尤其是我们在写自定义View时,更是会经常利用到Matrix来实现一些效果,比如平移,旋转,缩放及切变等,相信很多朋友应该很想知道,矩阵实现这种变换的原理是什么,什么是矩阵的左乘右乘,它们在实现效果上有什么差别吗?今天就让我们一起来...

二维图形的矩阵变换(一)——基本概念

基本的二维变换可包括旋转、缩放、扭曲,和平移四种,而这些几何运算则可以转换为一些基本的矩阵运算:这几个变换都是线性的,但平移运算不是线性的,不能通过2*2矩阵运算完成。若要将点 (2, 1)在 x 方向将其平移 3 个单位,在 y 方向将其平移 4 个单位。 可通过先使用矩阵乘法再使用矩阵加法来完成此操作。综合这几种基本运算,数学家们将其统一为一个3*3矩阵,存储形式如下:由于表示仿射变换的矩阵的...

【Unity】6.2 在VS2015中调试 C# 脚本

Unity虽然是开发游戏用的,但是可以用来验证视觉原理算法。勇哥折腾了几天,无法运行场景后,让场景对应的C#代码断点断下来,不知道怎么回事。反复的的从4.x版本安装到5.x,还是不行。其实不是Unity的版本问题,是教程没教对头。按照下面这个教程则成功了。一、简介这一节先利用GUI显示一个简单的界面(以后还会专门介绍GUI),并解释如何在VS2015中调试C#脚本。本节例子的运行效果如下:二、调试...

几何向量(14):计算光线反射reflect向量

这一篇我们来聊一下光线反射的基础计算,看过点叉积篇的小伙伴们肯定注意到底下有一句话,就是“为了以后的光线反射reflect计算”,这里我们就别以后以后了,现在就动起来。光线反射是一个非常重要的概念,或者说常识,这里我们来聊一下真实世界。现实世界中,我们眼睛之所以看到各种各样的物体,其原因就是太阳发出的光线照射到地球上,然后经过反射后进入人的眼睛,人的眼睛接收到光子后在视网膜上成像,然后通过生物信号...

几何向量(13):点与多边形(凸)

国庆放假前写一篇,搞不好整个国庆没得机会写了,在几何开发中,点与凸多边形的关系判断属于很常见的,比如射线与平面相交,判断交点是否在若干顶点组成的多边形中。 和之前判断点在三角形中类似,先来一张点与多边形关系示意图,如下: ①很容易就看的出来,五个夹角之和等于360°,②可以看得出来∠BPC=其他四角之和,除非∠BPC在线段BC上,不然小于180°,则五夹角之和小于360°。...

几何向量(12):点与三角形

判断点在三角形内部,属于三维开发中很常用的一种算法,之前搞忘记说了,前面我们判断射线与平面,如果再加上判断交点是否在三角形内的计算就更好了。 好,假设我们有个三角形,和三角形所在平面的一个点,那么怎么判断点与三角形的关系,先来个示意图,如下:可以看的出来,如果点P在三角形内部,那么P与三角形ABC组成的六个夹角之和为180°(三角形内角和180°),如果在三角形外部,则不然。...

几何向量(11):射线与平面

射线与平面的检测属于三维空间典型的检测算法之一,属于三维中基础实用一通百通的技术之一。 之前我们在空间点与平面中已经大致了解了其中的概念和原理,不清楚的可以先回过去看下,空间表示法A*x+B*y+C*z+D = 0,射线表示法为start + n*dir(起点+模长*朝向),那么射线与平面检测,就是解方程组就好了,还是画个图方便理解,如下:程序设计思路也简单,首先使用叉积计算出平面单位...

几何向量(10):三维点与直线

在三维图形问题中,点和直线计算是很常见的,比如,已知三维空间中一条直线和任意非直线上的点,求点到直线的垂线(或垂点),这个问题比较典型,基本上就属于一系列三维空间点与直线关系的代表。 首先如下图:学到现在的几何向量,一眼就看得出来,只需要根据向量PC1与向量PV的点积等于0,得到方程组就可以最终计算出P点坐标了。首先我们确定三维空间中P点表示法,使用C1 + n*dir的形式,其中C1为起...

几何向量(9):叉积和夹角(左手定则)

最近又回顾了一遍叉积,概念我们应该了解,几何上就是向量a和b,那么向量a和b的叉积得到向量c,向量c与向量a和b相互垂直,也就是说向量c垂直于向量a和b所在的平面,同时向量c的模长等于向量a和b组成的平行四边形的面积。 物理上叉积的意义就是力矩的意义。 这里回顾一下以前写的叉积篇:叉积 实际上有个重要的问题以前忽视掉了,那就是unity左手坐标系中的叉积计算遵循左...

几何向量(8):Angle/SignedAngle函数解析

最近又跑去温习基础数序去了,没办法,人对某个事物的永久记忆是七次理解才能达成,所以抽空写一些常用的数学计算。 在二维和三维开发中,计算向量之间夹角属于很常见的操作,在数学中我们可以使用下面: 1.余弦定理,如果我们知道三边的情况下,使用余弦定理可以计算出任意角的角度,如图: 2.点乘(点积),我们可以通过点乘(点积)推导出: a·b...

几何向量(7):ScreenToViewportPoint/ScreenToWorldPoint函数解析

三维引擎中Camera类带有一系列几何函数,这里我们看一下unity中这两个Camera提供的几何函数的意义和实现: 1.ScreenToViewportPoint 顾名思义就是屏幕坐标转视口坐标,在渲染流程中,建模->世界->视口->裁剪->视图得到屏幕坐标系中坐标数值,那么阶段性反过来从屏幕到视口的坐标变换也好理解,屏幕的左下角(0,0)到右...

几何向量(6):二维点与直线

这一篇是几何向量的扩展篇之一,因为后面要讲到的CG技术需要这一篇的数学基础,所以额外开一篇进行讲解。 这次我们就观察学习二维中点与直线的重要关系,垂线或者说图形学中的法线,因为这和后续的反射向量、光追计算、镜面计算等有很大依赖关系,比如说我们有一个顶点P处于一块二维镜面前,求这个顶点P在二维镜面中的倒影顶点P',这就需要求出顶点P到镜面所处的直线L的垂线及距离了,如下图: 首先...

空间向量知识点归纳总结(经典)

二维向量即平面向量,三维向量即空间向量。平面向量是在二维平面内既有方向又只有大小的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。规定,长度为0的向量叫做零向量,记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量。记为-a;方向相等且模相等的向量称为相等向量...

线性代数(7):仿射变换图形矫正

之前学习完矩阵的理解和作用,又经历过一轮基本仿射变换推导,我想大家对矩阵在实际程序中的应用应该基本了解了,这里我们就实际应用一下。 之前学习的变换过程基本都是变换一个“规范”的图形,这次我们就反过来,把一个“不规范”的图形变换“规范”。 首先作为码农们,我们应该都会阅读大量书籍的,但是为了方便我自己下载过大量pdf文档,因为那样我不需要随身带一本厚重厚重的书,只用带个...

线性代数(6):矩阵变换图形(三维错切变换)

之前我们学习了理解了图形学中的线性代数,而且实际的操作了图形的基础变换,既然学习完基本变换了,那么接下来就看看一些不常见的特殊变换,下面我们就看看错切变换,也称为切变。 这里要介绍一下仿射变换的一个特点,就是“平直性”,因为前面我们理解仿射变换是一个线性变换加上一个平移,线性这个性质就保证了直线变换后还是直线,所以仿射变换,变换后的图形,是直线边的还是直线边。 切变是一...

线性代数(5):矩阵变换图形(三维平移缩放旋转)

这篇博文我只是准备对上一篇博文的内容进行扩展,因为上一篇我写完二维xy仿射坐标系的变换,这一篇我就扩充到三维xyz仿射坐标系的变换推导。 前面我们已经理解学习完矩阵在图形学中的作用,所以这一篇我只做纯推导和图形应用演示。 1.矩阵操作三维仿射坐标系平移,如下图: 三维仿射空间平移无非就是xyz三轴移动,建立齐次坐标和4x4矩阵就能推出来...
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