三角函数超入门(8) 角度转换

利用终边位置的对称性就可以使得对任何角都能进行sin、cos的互换。

例如:

(1)sin(-35°)

(2)cos230°

(3)tan(-220°)

(4)sin(-220°)


解:

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sin和cos的互换


如下图:

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之前学的直角三角形中和为90的两个角的三角比如何互相转换的。

sinθ=cos(90-θ)            如上图中两边都是a/c

cosθ=sin(90-θ)            如上图中两边都是b/c

tanθ=1/(tan(90-θ))      如上图中是a/b和b/a


实际上,上述的关系不仅是对锐角,而是对一切角来说,都适用的


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在图6-3-2中,

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正切又如何呢?

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它们互为倒数。


三角函数与坐标


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我们说点P在平面的位置,有两种标记方法。

一种是 P(x,y)

另一种是极坐标方式 P(r,θ)

极坐标方式不需要用到Y轴和X轴负半轴,另外射线OX还是角θ的起始边,称为“始边”

如图6-3-4,当用极坐标表示 P(r,θ)时:

由x/r=cosθ得: x=rcosθ

由y/r=sinθ得: y=rsinθ

所以P的坐标就是P(rcosθ,rsinθ)。




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作者:hackpig

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