少有人走的路为何需要进行亚像素定位？
数字图像通常是离散化成像素；每个像素对应一个整数坐标位置；整数坐标位置对于很多应用并不精确，比如跟踪、相机标定、图像配准、图像拼接以及三维重构；为达到有些应用的精确性，需要精确到浮点坐标位置；所以亚像素定位问题。亚像素定位就是计算特征所在图像中的真实位置，而真实位置有时候并不在像素所在整数坐标位置上，而是在像素的内部。
点的灰度分布特征跟二维高斯模型很相似，中心处最亮，离中心距离越远会随之变暗。所以这里的图像特征，我们用高斯模型进行描述。
利用高斯模型，我们可以构建点的最终模型函数M，如下：
上述表达式中的各个参数解释如下：
>M：代表对应像素位置上的强烈程度
>(x,y)：图像中某个像素位置
>A：背景的强烈程度，比如上面的黑色区域
>B：亮区域中的强烈程度的峰值
>(u,v)：亮区域中的峰值所在的位置
>sigma：高斯模型方差
即对应像素位置的强度与模型函数M估计出来的强度相同，那么我们认为用该模型匹配点区域的像素值是完美的，该模型是适合描述该区域的特征。事实上，在点区域里，保证不了左右两等式相等，我们只求左右两等式尽量逼近，求解模型的最佳参数，基本都是通过残差进行分析，如：
在进行残差计算前，首先使用一个简单算法粗定位一个位置，将窗口中心移动至该位置上，再进行残差计算。我们的目的是最小化误差
，即可获取亚像素位置坐标(u,v)。 亚像素定位方法可以直接对误差函数的每一个参数进行偏导求取，也可以使用梯度下降法进行求解，最终得到模型的相关参数(这里极有可能得到的解是局部最优解)。当然求解的方法很多，最好使用的方法能解出全局最优解，这样解的模型才是最优的。
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
using namespace cv;
using namespace std;
#define WINDOW_NAME "Shi-Tomasi CornorDetect"
Mat src, gray;
vector<Point2f> corners;//声明为全局变量否则报错，圆心坐标
int maxCornerNum = 10;
int maxTrackbarNum = 300;
//滚动条回调函数
void cornersRefinement(int, void*){
Mat copy = src.clone();
if (maxCornerNum <= 1){
maxCornerNum = 1;
}
//角点检测参数准备
double qualityLevel = 0.2;//角点检测可接受的最小特征值0.01
double minDistance = 10;//角点之间的最小距离
int blockSize = 3;//计算导数自相关矩阵时的指定的领域范围
double k = 0.04;//权重系数
//进行Shi-Tomasi角点检测
goodFeaturesToTrack(gray,
corners,
maxCornerNum,
qualityLevel,
minDistance,
Mat(),
blockSize,
false,
k);
//像素级角点使用蓝色圆圈绘制
for (int i = 0; i <maxCornerNum; i++){
circle(copy, corners[i], 8, Scalar(255, 0, 0), 2, 8, 0);
}
/// 角点位置精准化参数
Size winSize = Size(5, 5);
Size zeroZone = Size(-1, -1);
//迭代的终止条件
TermCriteria criteria = TermCriteria(
CV_TERMCRIT_EPS + CV_TERMCRIT_ITER,
40, //maxCount=40
0.001); //epsilon=0.001
/// 计算精准化后的角点位置
cornerSubPix(gray, corners, winSize, zeroZone, criteria);
//亚像素级角点使用品红色圆圈绘制
for (int i = 0; i < maxCornerNum; i++){
circle(copy, corners[i], 4, Scalar(255, 0, 255), 2, 8, 0);
// 输出角点坐标
cout << " [" << i << "] (" << corners[i].x << "," << corners[i].y << ")" << endl;
}
cout << endl;
imshow(WINDOW_NAME, copy);
}
int main(){
src = imread("Goldhill.bmp", 1);
cvtColor(src, gray, CV_BGR2GRAY);
namedWindow(WINDOW_NAME, WINDOW_AUTOSIZE);
imshow(WINDOW_NAME, src);
createTrackbar("MaxNofCornor:", WINDOW_NAME, &maxCornerNum, maxTrackbarNum, cornersRefinement);
cornersRefinement(0, 0);
cvWaitKey(0);
return 0;
}————————————————
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