三轴机械臂逆解(几何法)

几何法逆解

image.png

从末端A点开始逆推,

第一步:求B点坐标

已知A点坐标X,Y和俯仰角γ,可以通过一下公式求出B点坐标

Bx = val_x - a3*cos(pitch);
 
By = val_y - a3*sin(pitch);

第二步:求出理想的θ1

通过余弦定理公式计算出β

image.png

cosbeta = (Bx^2 + By^2 + a1^2 - a2^2)/(2*a1*sqrt(Bx^2+By^2));
 
beta = acos(cosbeta)*180/pi;
 
alpha = atan2(By,Bx)*180/pi;

所以得出

theta1 = alpha + beta

第三步:求出理想的θ2

通过余弦定理公式计算出(180 - θ2)

costheta2 = -(Bx^2 + By^2 - a1^2 - a2^2)/(2*a1*a2);
 
theta2 = -(180 - acos(costheta2)*180/pi)

第四步:求出θ3

通过

γ = θ1 + θ2 + θ3

求出

θ3 = γ- θ1- θ2

 

至此,逆解的角度值全部计算完毕,下一步需要求解每个关节运动过程中的转动速度


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