坐标系之间的简单变换

我们知道autocad中的ucs指令可以变换坐标系,然后可以查询同一个点在不同坐标系下的位置。

勇哥想实现这个功能,因此先收集一些资料。



1.坐标系变换    

在图形学中,经常需要从一个坐标系变换到另一个坐标系。如下图,两个坐标系xoy和x^{'}o^{'}y^{'} 。

image.png

       o^{'} 在xoy坐标系中的坐标分别为 (x_{0} , y_{0})  。

       P在xoy坐标系中的坐标分别为 (x, y)。 

       为了将P点从xoy坐标系转换到x^{'}o^{'}y^{'} 中,应该如何计算呢?

       1. 平移变换 : 将x^{'}o^{'}y^{'}坐标系的原点平移到xoy坐标系的原点。

image.png

2. 旋转变换: 将x^{'} 轴 旋转到x轴。

image.png

此时即可得到P在x^{'}o^{'}y^{'}坐标系中的坐标,上述变换步骤可用变换矩阵表示:

image.png


2. 相对于任意参考点的二维几何变换

      比例、旋转变换等均与参考点相关,如果对某个参考点(x, y )做二维几何变换,其变换过程如下:

  •      平移,将该参考点移至坐标原点

  •      相对于原点做二维几何变换

  •      反向平移,将参考点移至原来的位置


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