少有人走的路余弦定理如下，三角函数中6个必须掌握的公式，这是第3个。
先来推导一下。
如图4-1-1中，ΔABC中，已知∠A=60°，b=10，c=15，求a的长度。
60°角的三边比是 1：2：√3
以此可以求出e,h
(1) e/b=cosA
∴ e=b*cosA
(2) h/b=sinA
∴ h=b*sinA
(3) d=c-e=c-b*cosA
(4) a2=h2+d2
a2=(b*sinA)2+(c-b*cosA)2
a2=b2*sin2A+c2-2cb*cosA+b2*cos2A
=b2(sin2A+cos2A)+c2-2cb*cosA
∴ a2=b2+ c2-2cb*cosA
注意：
在上面的推导中，sin2A+cos2A=1
另外，还用到了初中学的完全平方公式：
(1)完全平方公式:
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²
余弦定理关注的是两边及其夹角的用法。
例子：两两点之间的距离
如图4-2-5，PQ之间有座山隔着，不能进行直接测量，这时候可以通过下面的式子计算：
PQ2=1062+1232-2*106*123*cos53°
≈103.3(m)
已经三边求角
a2=b2+c2-2bc*cosA
∴ cosA=(b2+c2-a2)/2bc
另外请注意：
对任意三角形都能用余弦定理，并不是只对直角三角形。
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作者：hackpig
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