三角函数超入门(12) 改变振幅、移动中心

我们知道,振幅就是振动中心到最高点或者最低点的长度。如果改变一个函数图象的振幅、移动它的中心,图象会变成什么样呢?

例子: 比较函数y=2sinθ和函数y=sinθ的图象。

如下图,y坐标表示图象的高低。把y=sinθ的图象的高度沿着y轴上下伸长两倍,就得到了y=2sinθ的图象。


image.png

仔细观察这两个图象,就会发现有无系数2不会改变函数的周期。


例子2: y=1/2*cosθ和y=-1/2*cosθ

通常,函数y=asinθ中,|a|就表示表示振幅。y=acosθ也同样如此。

因为振幅都是正数,所以需要用系数的绝对值来表示。本题中,先把y=cosθ的图象沿着y轴缩短到原来的1/2,就得到了y=1/2*cosθ的图象,又因为系数a=-1/2<0,所以y=1/2cosθ的图象上下颠倒一下,就得到了y=1/2*cosθ的图象。

image.png


例3:函数y=2sinθ+1的图象是怎么样的?

即,有无常数项+1对图象的高度有什么影响呢?

如下图所示。


image.png









在物理学中,波所蕴涵的能量与振幅的平方成正比。也就是说,当波的振幅变为原来的两倍时,它的能量就变为原来的4倍;而当振幅变为3倍时,能量就变为9倍。

例如,1m高的波浪看似没有什么能量,但如果变为3m高,它所蕴涵的能量就远远超过你的想象了(是1m浪高所蕴涵能量的9倍)。


勇哥用Matlab画示例2的图象如下:

ezplot('-1/2*cos(x)')
grid on
hold on
ezplot('1/2*cos(x)')
hold on
ezplot('cos(x)')

image.png

同样的方式,得到了示例3的图象:

image.png


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作者:hackpig

来源:www.skcircle.com

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