少有人走的路如下图，我们把角度看作是扇形的圆心角来思考，如何用长度来度量角度。
圆心角的大小与其所对应的弧度成正比，所以可以用弧长来表示角度。
在图8-10-1中，θ1：θ2=L1:L2，如果L2是K1的2倍，则圆心角θ2也是圆心角θ1的2倍。
也就是说，角度比等于弧长比。
但是，弧长本身是随扇形大小即半径不同而产生差异。这样，圆心角的度数就可以用弧长和半径的比例来表示。
如图8-10-2，同一圆心角的两个扇形互为相似形，所以，
L1/r1=L2/r2
这样，我们就得出了下面的这个公式：
这就是用弧长来计量角度的方法，称为弧度制，单位是弧度，项英文符号是rad。
当L为圆的周长时，L=2πr，所以
因为L是圆的周长，所以它对应的圆心角就是360°，这样我们就知道360°用弧度制如何表示 。
这个值是与圆的大小无关的固定数值。
相同的道理，半圆中，弧长L=PIr，所以
因为L对应的圆心角是180°
以此类推，四分之一圆，即90°时的弧度数，
下图中，分别以30°和60°均分圆，写上了对应圆心角的弧度值：
那么问题来了， 1[rad]是多少度？
1rad意味着弧长与半径相同，即L=r。
参考图8-10-3，60°的弧度为1/3Pi，那么1rad的角度应该小于60°一点。
具体是多少度呢？我们来算一算。
1rad的弧长相当于圆周长2PIr的L/2PIr。因为L=r，所以也就是 1/2PI。
所以1rad相当于360°的1/2PI
1[rad]=360°*1/2PI=180°/PI=180°/3.1415926=57.2957795...°
反过来，1°是圆周角360的1/360,即是2PI[rad]的1/360，所以，
1°=2PI*1/360°=(PI/180)[rad]=0.01745329...[rad]
因此，一个角的度数乘以PI/180°就是这个角的弧度。
一个角的弧度数乘以180°/PI就是这个角的度数。
弧度制创立的最大理由是：正是因为有了弧度制，才能把一个角的角度和它的三角函数值放在一起作比较。
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作者：hackpig
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