少有人走的路这一篇我们来看一下直线和平面在计算机中的数学表示，因为我们程序中不可能用笔和纸去画一个直线或者平面，我们只能通过函数或者向量组合表示这些抽象的概念，这样才能带入并实现具体的功能。
首先来看一下二维xy坐标轴下直线的表示，如下图：
一个二元一次方程就能表示直线在坐标系中所有坐标点的集合了，可以看作a*x+b*y+c = 0。
接下来的问题是如何表示一个空间xyz坐标系中的直线，如果平面坐标系中直线是a*x+b*y+c = 0，那么空间坐标系中难道不是
a*x + b*y + c*z + d = 0么？我们仔细思考一下，在二维坐标系中拓展出第三个维度z，那么c*z是一个动量，c*z的值是不断变化的，我们想一下，在一条直线AB上，一手握着端点A，一手握着端点B，双手往外拉动，不就是拓展出了一个跟老式打字机一样不断扫描的动点Z = c*z，那么不就是拉出一张“复印纸”么，这不就是一个平面（或者一个扭曲的曲面），反正不是一根三维空间中的直线。
接下来我们通过向量的形式来绘画一下空间直线，如下图：
我们求直线的动点P的坐标公式，就是求出了这条直线的表示，因为向量OP = OA + AP，我们已知AB两点的坐标（ps：我们至少得知道一条直线上的两个不同点的坐标，不然我们也没办法推出直线），这时候我们引入一个数值变量t（也就是上面推出的m*n）就能表示出这个直线了，p(???) = (x,y,z) + t(a-x,b-y,c-z)，动点P的坐标就随着t数值的变化而变化。
下面我们同样来用数字描叙一下平面，上面我们随便猜想了一下a*x + b*y + c*z + d = 0表示一个平面或者曲面（暂时未推导所以未知），下面我们来绘画一个平面，如下图：
这里我来解释一下，首先我们要确定一个平面Ground（简称G），那么我们必须得先测量出G上的三个点ABC，或者说我们知道三个点ABC，求ABC组成的平面G，因为只有不共线的三点ABC才能确定一个平面，此时，我们确定了ABC三个坐标点，两两连接得到向量AB，AC，就能通过叉积求出法向量AN，当我们求出了法向量AN后，因为平面其实就是一个动点的所有坐标的集合，我们记为P(x,y,z)动点，那么平面G其实变成了求P(x,y,z)的集合了，这时候根据点积，因为AN为法向量，那么AN·AP = 0，此时建立公式计算就能得到u*x+v*y+w*z+(-ua-vb-wc) = 0，其中a,b,c为坐标A(a,b,c）已知，u,v,w为求出的法向量AN可以得出，这就推导出了平面的实际方程表示了。
我们简化为a*x + b*y + c*z + d = 0。
平面方程的实际应用呢，我们可以看出现在市面上的ARsdk几乎都有平面检测功能，实际上原理就是：
拍摄当前画面比如一张桌面，选取三个极值特征点，假设特征点为ABC，这样就能推导出桌面的平面方程，这时候我们不仅可以计算出桌面的法向量n，同时也可以根据a*x + b*y + c*z + d = 0计算出桌面上任意一个动点P(x,y,z)，这时候我们随便放置一个模型在桌面上，根据动点P(x,y,z)和法向量n就能稳稳的“正立”在桌面上。
如上图，我们取到特征点ABC后（特征点选取算法暂时不讨论），得到平面方程，然后随意计算一个动点P(x,y,z)，计算方法可以先假设x，y的值然后求z，然后根据法向量N就能把茶杯稳稳摆在平面G上
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