少有人走的路勇哥继续谈谈绕任意点的旋转。
绕原点的旋转是二维旋转最基本的情况，当我们需要进行绕任意点旋转时，我们可以把这种情况转换到绕原点的旋转，思路如下：
1. 首先将旋转点移动到原点处
2. 执行如2所描述的绕原点的旋转
3. 再将旋转点移回到原来的位置
（图1）
勇哥根据上述原理写了段演示代码：
/// <summary>
/// 点数组绕任意点转30度
/// </summary>
/// <param name="ptAry"></param>
/// <param name="x1"></param>
/// <param name="y1"></param>
/// <returns></returns>
List<Point> rotateAnyPt30(List<Point> ptAry,int x1,int y1)
{
double c = 30 * Math.PI / 180.0;
ptAry =movePt(ptAry, -x1, -y1);
ptAry=ptAryRotate30(ptAry);
ptAry = movePt(ptAry, x1, y1);
return ptAry;
}
/// <summary>
/// 平移点数组
/// </summary>
/// <param name="b"></param>
/// <param name="i"></param>
/// <param name="j"></param>
/// <returns></returns>
List<Point> movePt(List<Point> b, int x1, int y1)
{
for (int i = 0; i < b.Count; i++)
{
b[i] = new Point(b[i].X + x1,b[i].Y+y1);
}
return b;
}
/// <summary>
/// 点数组绕原点转30度
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <returns></returns>
List<Point> ptAryRotate30(List<Point> a)
{
double c = 30 * Math.PI / 180.0;
for (int i = 0; i < a.Count; i++)
{
int x = a[i].X;
int y = a[i].Y;
a[i] = new Point(Convert.ToInt32(x * Math.Cos(c) - y * Math.Sin(c)), Convert.ToInt32(x * Math.Sin(c) + y * Math.Cos(c)));
}
return a;
}
Point[] pointa = new Point[3] { new Point(30, 20), new Point(200, 40), new Point(200, 100) };
private void button7_Click(object sender, EventArgs e)
{
draw(pointa);
draw(rotateAnyPt30(pointa.ToList(), 200, 40).ToArray());
}结果如下图，我们绕三角形的第二个点顺时针转了30度。
（图2）
下面用矩阵方式实现上面的原理。
如图1所示，假设平移的矩阵是T(x,y)，也就是说我们需要得到的坐标 v’=T(x,y)*R*T(-x,-y)（我们使用的是列坐标描述点的坐标，因此是左乘，首先执行T(-x,-y)）
由于引入了齐次坐标，在描述二维坐标的时候，使用（x，y，w）的方式（一般w=1），于是可以写成下面矩阵的形式
从平移和旋转的矩阵可以看出，3x3矩阵的前2x2部分是和旋转相关的，第三列与平移相关。有了上面的基础之后，我们很容易得出二维中绕任意点旋转的旋转矩阵了，只需要把三个矩阵乘起来即可：
按上面的公式，编写程序如下：
private void button8_Click(object sender, EventArgs e)
{
//绕任意点旋转30度(矩阵)
draw(pointa);
var angel = 30;
double sinA = Math.Sin(angel * Math.PI / 180);
double cosA = Math.Cos(angel * Math.PI / 180);
// angel为正数即说明相对原点顺时针
double[] Rdata = new double[] {
cosA, -sinA, 0,
sinA, cosA, 0,
0, 0, 1 };
Matrix R = new Matrix(3, Rdata); // 3*3 矩阵
double mx = 200, my = 40;
double[] mData1 = new double[]
{
1,0,mx,
0,1,my,
0,0,1
};
Matrix M1 = new Matrix(3, mData1);
double[] mData2 = new double[]
{
1,0,-mx,
0,1,-my,
0,0,1
};
Matrix M2 = new Matrix(3, mData2);
for(int i=0;i<pointa.Length;i++)
{
try
{
double[] Pdata = new double[] { pointa[i].X, pointa[i].Y, 1 };
Matrix P = new Matrix(3, 1, Pdata);
P = M1 * R * M2 * P;
int x = Round_Int(P.GetElement(0, 0));
int y = Round_Int(P.GetElement(1, 0));
pointa[i] = new Point(x, y);
}
catch(Exception ex)
{
MessageBox.Show(ex.Message);
}
}
draw(pointa);
}
（图3）
友情提醒： 上面代码中用到的类Matrix是类库netMarketing v1.3.1版中的矩阵类。
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作者：hackpig
来源：www.skcircle.com
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