少有人走的路最小二乘法拟合直线
概念：最小二乘法多项式直线拟合，根据给定的点，求出它的函数y=f(x)，当然求得准确的函数是不太可能的，但是我们能求出它的近似曲线y=φ(x)
原理
假设有点 , I = 1,2,3,……n,求近似曲线y=φ(x)，并且使得y=φ(x)与y=f(x)的平方偏差和最小，偏差
其中我们要找到一组最好的a b ，“最好的”就是要使选出的a b能使得所有的误差达到最小化。
在此要注意以下，y=ax+b 这里面的未知量是什么，很自然的说法是x y,实际上并不是，我们不用去解这个x和y ，因为x和y已经是给定的值了，当我们在找这条直线的时候，我们实际上并不关心x的值有多好，我们要的就是a 和b这两个变量，它们可以描述x和y之间的关系，我们就是在试图找出那条最适合的直线所对应的a和b。
可以看到最小二乘法对各个变量求偏导，使得偏导值为0，即可得到最小值，因为e是关于a b的函数，导数为0的点必定是最小值，进入正题
分别对 a b求偏导可以得到：
Halcon最小二乘法拟合直线
*首先随机生成一组数据 Mx:=[100:10:500] tuple_length(Mx,len) tuple_gen_const(len,5,r) Ma:=2 Mb:=40 tuple_rand(len , noise) My:= Ma *Mx + Mb*noise gen_circle(ContCircle, My, Mx, r)
接下来用矩阵进行最小二乘求解
* y = ax + b
* y1 = ax1 + b
* y2 = ax2 + b
* ... .......
* yn = ax + b
create_matrix(len,1,My,y) create_matrix(len,2,1,x) set_value_matrix(x, [0:len-1], gen_tuple_const(len, 0),Mx) * XT 代表X的转置 inv(*)代表*的逆 * x beta = y * xT x beta = xT y * beta = inv( xT x) xT y mult_matrix(x,x,'ATB',xtx) mult_matrix(x,y,'ATB',xty) invert_matrix(xtx,'general', 0, invxtx) mult_matrix(invxtx,xty,'AB', beta) get_full_matrix(beta, Values) Newy:=Values[0] * [10,800] + Values[1] gen_contour_polygon_xld(Contour, Newy, [10,800])
OpenCV最小二乘法拟合直线
关于solve函数 ，可以在这个链接查看用法：solve函数使用
#include<iostream>
#include<opencv2\opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
int main()
{
vector<Point>points;
//(27 39) (8 5) (8 9) (16 22) (44 71) (35 44) (43 57) (19 24) (27 39) (37 52)
points.push_back(Point(27, 39));
points.push_back(Point(8, 5));
points.push_back(Point(8, 9));
points.push_back(Point(16, 22));
points.push_back(Point(44, 71));
points.push_back(Point(35, 44));
points.push_back(Point(43, 57));
points.push_back(Point(19, 24));
points.push_back(Point(27, 39));
points.push_back(Point(37, 52));
Mat src = Mat::zeros(400, 400, CV_8UC3);
for (int i = 0;i < points.size();i++)
{
//在原图上画出点
circle(src, points[i], 3, Scalar(0, 0, 255), 1, 8);
}
//构建A矩阵
int N = 2;
Mat A = Mat::zeros(N, N, CV_64FC1);
for (int row = 0;row < A.rows;row++)
{
for (int col = 0; col < A.cols;col++)
{
for (int k = 0;k < points.size();k++)
{
A.at<double>(row, col) = A.at<double>(row, col) + pow(points[k].x, row + col);
}
}
}
//构建B矩阵
Mat B = Mat::zeros(N, 1, CV_64FC1);
for (int row = 0;row < B.rows;row++)
{
for (int k = 0;k < points.size();k++)
{
B.at<double>(row, 0) = B.at<double>(row, 0) + pow(points[k].x, row)*points[k].y;
}
}
//A*X=B
Mat X;
//cout << A << endl << B << endl;
solve(A, B, X,DECOMP_LU);
cout << X << endl;
vector<Point>lines;
for (int x = 0;x < src.size().width;x++)
{ // y = b + ax;
double y = X.at<double>(0, 0) + X.at<double>(1, 0)*x;
printf("(%d,%lf)\n", x, y);
lines.push_back(Point(x, y));
}
polylines(src, lines, false, Scalar(255, 0, 0), 1, 8);
imshow("src", src);
//imshow("src", A);
waitKey(0);
return 0;
}
C++最小二乘法拟合直线
#include
#include
#include
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
int num = 0;
cout << " Input how many numbers you want to calculate:";
cin >> num;
valarray data_x(num);
valarray data_y(num);
while( num )
{
cout << "Input the "<< num <<" of x:";
cin >> data_x[num-1];
cout << "Input the "<< num <<" of y:";
cin >> data_y[num-1];
num--;
}
double A =0.0;
double B =0.0;
double C =0.0;
double D =0.0;
A = (data_x*data_x).sum();
B = data_x.sum();
C = (data_x*data_y).sum();
D = data_y.sum();
double k,b,tmp =0;
if(tmp=(A*data_x.size()-B*B))
{
k = (C*data_x.size()-B*D)/tmp;
b = (A*D-C*B)/tmp;
}
else
{
k=1;
b=0;
}
cout <<"k="< cout <<"b="<</p>
return 0;
}————————————————
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