少有人走的路三角函数里有许多公式，需要牢牢记住的只有6个，其它的都是其的变形。
证明公式（1）：
a2+b2=c2
a2/c2+b2/c2=1
(a/c)2+(b/c)2=1
假设∠A=θ ，则a/c=sinθ, b/c=cosθ
∴ sin2θ+cos2θ=1
证明公式（2）
利用60°度直角可以验证公式（2）
tanθ=sinθ/cosθ
tan60°=sin60°/cos60°=(√3/2)/(1/2)=√3
下面来证明公式（2）
tanθ=a/b
tanθ=(a/c)/(b/c)
∴ tanθ=sinθ/cosθ
变形公式： tan2 θ+1=1/cos2θ
它是公式（1）的变形：
推导如下：
sin2θ+cos2θ=1
两边式子除以cos2θ
sin2θ/cos2θ+1＝1/cos2θ
因为： tanθ=sinθ/cosθ
∴ tan2θ+1＝1/cos2θ
利用斜边长为1的直角三角形可以很容易证明公式1和公式2
按上面的公式（1）的证明方法，是三平方定理等式两边同时除以斜边的平方。
因为 BC2+AC2=AB2
BC2/AB2+AC2/AB2=AB2/AB2
假设∠A=θ，则
sin2θ+cos2θ=1
现在换个思路，如图2-6-1所示，假设RtΔABC的斜边为1，那么其它两边就是sinθ和cosθ,
把这三个边长的数值代入三平方定理，得得到公式（1）。
我们再把它们代入tanθ的公式，就得到了公式（2）
tabθ=CB/AC=sinθ/cosθ
见下图2-6-2，如果假设θ的邻边b=1，则直角边a就是tanθ, 而斜边c就是1/cosθ。
把它们代入三平方定理就得
tan2θ+1=1/cos2θ
如下图，如果θ的对边a=1，则可以按上述思路推导出：
1+1/tan2θ=1/sin2θ
sinθ,cosθ,tanθ的倒数
这几个导数其实有另外的固定名称。
1/sinθ=cscθ, 1/cosθ=secθ, 1/tanθ=cotθ
这样式子 1+1/tan2θ=1/sin2θ 可以改写成：
1+cot2θ=csc2θ
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作者：hackpig
来源：www.skcircle.com
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